22.1.1二次函数 同步练习（含解析）

22.1.1二次函数检测题
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一、单选题（每小题5分，共50分）
1.下列函数中是二次函数的为（??
）
A.?y＝3x－1????????????
B.?y＝3x2－1????????????
C.?y＝(x＋1)2－x2????????????D.?y＝x3＋2x－3
2.下列
关于x的函数中，一定是二次函数的是（??
）
A.????????????????B.?
C.???????D.?
3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（??
）
A.?2、0、﹣3?????????????????
B.?2、﹣3、0???????
C.?2、3、0?????????????
????D.?2、0、3
4.若函数
是关于x的二次函数，则m的值是（??
）
A.?2???????????B.?-1或3????????????C.?3???????
D.?
5.若
是二次函数，且开口向上，则m的值为（?
）
A.?????????????B.????????????????C.?????????????D.?0
6.已知二次函数y=1﹣3x+5x2
，
则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　）
A.?a=1，b=﹣3，c=5???????????????B.?a=1，b=3，c=5?
C.?a=5，b=3，c=1???????????????????D.?a=5，b=﹣3，c=1
7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（??
）
A.?y=x（40﹣x）?????
B.?y=x（18﹣x）?????
C.?y=x（40﹣2x）?????
D.?y=2x（40﹣2x）
8.某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（??
）
A.?y=100（1﹣x）2???????????????
B.?y=100（1+x）2
C.?y=
????????
D.?y=100+100（1+x）+100（1+x）2
9.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（??
）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A.?1个???????????B.?2个?????????????C.?3个??????
????D.?4个
10.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）
A.?m，n，p均不为0???????????B.?m≠0，且n≠0??
?C.?m≠0???????????
D.?m≠0，或p≠0
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.已知函数y=（m﹣2）
﹣2是关于x的二次函数，则m=________．
12.若
是二次函数，则m=________.
13.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．
14.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为_____
___．
15.将二次函数y=﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为_______，一次项系数为　_______，常数项为________?．
16.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为：___
__.
三、解答题（共20分）
17.当m为何值时，函数
是二次函数．（10分）
18.已知函数y=（a+1）
+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（10分）
（1）函数为二次函数；
（2）函数为一次函数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】A.y=3x?1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2?1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2?x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x?3是三次函数，故D错误；
故答案为：B.
2.【答案】
D
【解答】解：
，当
时，
不是
的二次函数，故
不符合题意；
，
不是
的二次函数，故
不符合题意；
，
不是
的二次函数，故
不符合题意；
，符合
是
的二次函数的定义，故
符合题意；
故答案为：
3.【答案】
A
【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
4.【答案】
C
【解答】∵函数
是关于x的二次函数，
∴
，且
，
由
得，
或
，
由
得，
，
∴
的值是
，
故答案为：C.
5.【答案】
C
【解答】由已知可得
，
所以m=-
；
故答案为：C
6.【答案】
D
【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
7.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．
依题意可得：y=x（40﹣2x）．
故选C．
8.【答案】
B
【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2
，
故选：B．
9.【答案】
C
【解答】解：①依题意得：y=x2
，
属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2
，
属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
10.【答案】
C
【解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选C．
二、填空题
11.【答案】
–3
【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
12.【答案】
【解答】根据题意得
＝2
解得m＝±1
又
．
∴m＝-1
故答案为-1．
13.【答案】
﹣6
【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣4﹣3=﹣6，
故答案为：﹣6．
14.【答案】
y=x2+5x
【解答】解：根据题意可得：
y=（2+x）（3+x）﹣2×3=x2+5x．
故答案为：y=x2+5x．
15.【答案】
﹣2；8；﹣8
【解答】解：y=﹣2（x﹣2）2变形为：y=﹣2x2+8x﹣8，
所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．
故答案为：﹣2，8，﹣8．
16.【答案】
y=n2﹣n+1
【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y=n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1．
即y与n的函数关系式为
y=n2﹣n+1．
故答案为：y=n2﹣n+1．
三、解答题
17.【答案】
解：∵函数
是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数
是二次函数．
【考点】二次函数的定义
18.【答案】
解：（1）当
时，函数为二次函数，
解得：a=1；
（2）当
时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【考点】二次函数的定义
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．