22.1.2二次函数y=ax?的图像和性质 同步练习（含解析）

22.1.2二次函数y=ax?的图像和性质检测题
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一、单选题（每小题4分，共40分）
1.若二次函数
的图象过点
，则必在该图象上的点还有（??
）
A.??????
??B.?????????
C.????????
?D.?
2.如果抛物线
开口向下，那么
的取值范围是（??
）
A.??????????
?B.?????????
C.??????
?D.?
3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝
g
t2（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（??
）
????????
????????
A.
B.
????????
?
C.
D.
4.抛物线
的对称轴是（　　　）
A.?直线x=
?????????????????B.?直线x=-
??
C.?直线x=0???????????????
??D.?直线y=0
5.二次函数y＝2x2的顶点坐标是（　　）
A.?（﹣2，0）????????????????B.?（2，0）
C.?（0，2）?????????????
???D.?（0，0）
6.已知a<-1，点（a-1，
），（a，
），（a+1，
）都在函数y=x?的图象上，则（???
）
A.?
＜
＜
??????
??B.?
＜
＜
????????
C.?
＜
＜
???????
?D.?
＜
＜
7.抛物线
的共同性质是（???
）
A.?开口向上???????????
?B.?都有最大值????????????
C.?对称轴都是x轴????????????D.?顶点都是原点
8.下列说法错误的是（???
）．
A.?二次函数
中，当
时，
随
的增大而增大
B.?二次函数
中，当
时，
有最大值
C.?
越大图象开口越小，
越小图象开口越大
D.?不论
是正数还是负数，抛物线
的顶点一定是坐标原点
9.已知二次函数y＝(2﹣a)
，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（???
）
A.?
??????????B.?±
?????????????C.?﹣
????????????D.?0
10.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当x＞10时，y随x的增大而减小；
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；
④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.
其中正确的说法有(????
)
A.?1个?????????B.?2个?????????C.?3个??????????????????D.?4个
二、填空题（每小题5分，共40分）
11.若点
，
在抛物线
上，那么
与
的大小关系是：
________
（填“
”“
”）
12.设直线
与抛物线
交于
两点，点p为直线
上方的抛物线
上一点，若
的面积为
，则点p的坐标为________．
13.若在抛物线
对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m=________．
14.已知二次函数
，在
内，函数的最小值为________.
15.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．
16.抛物线y＝－2x2的开口方向是________，它的形状与y＝2x2的形状________，它的顶点坐标是________，对称轴是________．
17.如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2
．
则a、b、c、d的大小关系为
?____________.
18.对于二次函数
和
．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
-1
根据二次函数图象的相关性质可知：
________，
________．
三、解答题（共20分）
19.已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2,﹣8)．(10分)
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
20．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．（10分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】解：由二次函数
可得该二次函数的图象关于y轴对称，
∵二次函数图象过点
，
∴点
关于y轴对称的点为
，
∴点
必在二次函数的图象上；
故答案为：C.
2.【答案】
B
【解析】解：∵抛物线
开口向下，
∴
，
∴
.
故答案为：B.
3.【答案】
B
【解析】解：∵s＝
gt2是二次函数的表达式，
∴二次函数的图象是一条抛物线．
又∵
g＞0，
∴应该开口向上，
∵自变量t为非负数，
∴s为非负数．
∴图象是抛物线在第一象限的部分．
故答案为：B．
4.【答案】
C
【解析】解：由抛物线
可得：对称轴为直线
.
故答案为：C.
5.【答案】
D
【解析】解：∵y＝2x2
，
∴顶点坐标为（0，0），
故答案为：D.
6.【答案】
C
【解析】解：∵
，
∴
，
由函数
的图象知：当
时
随着
的增大而减小，
∴
.
故答案为：C.
7.【答案】
D
【解析】解：抛物线
的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点；
抛物线
的开口向下，有最大值，对称轴为y轴，顶点为原点；
抛物线
的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点；
故可知，抛物线
的共同性质是顶点是原点．
故答案为：D
8.【答案】
C
【解析】A.
二次函数
中，开口方向向上，对称轴为
，所以当
时，
随
的增大而增大，故不符合题意；
B.
二次函数
中，开口方向向下，对称为
，所以当
时，
有最大值，故不符合题意；
C.
越大图象开口越小，
越小图象开口越大，故符合题意；
D.
不论
是正数还是负数，抛物线
的顶点一定是坐标原点，故不符合题意；
故答案为：C．
9.【答案】
C
【解析】根据题意，得
，解得：a＝－
，故答案选C.
10.【答案】
C
【解析】解：∵y＝－x2
∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；
②对称轴为x=0，当x>0时，y随x的增大而减少，故该项正确；
③当-1④若(m，p)、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n=0，故该项正确.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
>
【解析】解：∵点A（-3，y1），B（1，y2）在抛物线
上，
∴y1＞y2
．
故答案为：＞
12.【答案】
(2,4)或(-2,4)
【解析】解：如图，
∵令y=2则y=x2=2，
解得：x=
，
∴A（
，2），B（
，2），
∴AB=
，
设点P（x，x2），
∴S△ABP=
×
×x2=
，
解得：x2=2，
∵点P在y=2上方，
∴点P的坐标为
或
，
故答案为：
或
.
13.【答案】
【解析】解：∵二次函数
在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴m＜0，且m2-1=2，
解得m=
，
故答案为：
.
14.【答案】
0
【解析】∵a=1>0，
∴二次函数
的图象开口向上，
∴二次函数
的图象在
内有最低点，为原点（0，0），
故二次函数
，在
内，函数的最小值为0，
故答案为0.
15.【答案】
-2
【解析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
16.【答案】
向下；相同；(0，0)；y轴
【解析】抛物线y＝－2x2的开口方向是向下，它的形状与y＝2x2的形状相同，它的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
故答案为：向下；相同；
（0，0）
；y轴．
17.【答案】
a>b>c>d
【解析】解：由二次函数y=ax2的性质知，
抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定。
|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|越小，抛物线的开口越大。
∴a＞b＞0
c＜0，d＜0
0＞c＞d
∴a>b>c>d
故答案为：a>b>c>d
18.【答案】
-1；3
【解析】解：根据x=-1和x=m时，
的值都为c，且
的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3
综上：m=-1；d-c=3
三、解答题
19.【答案】
（1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a?（﹣2）2=﹣8，
∴a=﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2
（2）解：由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴
（3）解：把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上
（4）解：把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2
，
解得x=±
，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（
，﹣6）或（﹣
，﹣6）
20.【答案】解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，
∴－1＝a·(－1)2，
－1＝k·(－1)－2.
解得a＝－1，k＝－1.
∴两个函数的解析式分别为y＝－x2，
y＝－x－2.
联立
解得，
∴点B的坐标为(2，－4)．
∵y＝－x－2与y轴交于点G，∴G(0，－2)．
∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.