22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图像和性质① 同步练习（含解析）

22.1.3二次函数y=ax?+k的图像和性质①检测题
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一、单选题（每小题4分，共40分）
1.抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（?
）
A.?（0，﹣9）??????????????B.?（﹣3，0）
C.?（﹣9，0）??????????????D.?（3，0）
2.关于二次函数
的下列结论，不正确的是（??
）
A.?图象的开口向上????????????????????????????????????
B.?当
时，y随x的增大而减小
C.?图象经过点
???????????????????????????????????
D.?图象的对称轴是直线
3.下列关于函数
的说法，错误的是（???
）
A.?最小值是2????????????????????????????????????????????
B.?其图象与
轴没有公共点
C.?当
时，
随
的增大而减小?
D.?其图象关于
轴对称
4.顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线为
(?????
)
A.????????????????
B.?
C.??????
D.?
5.二次函数y＝x2＋1的图象大致是(?
)
A.???????????B.?
C.???????????D.?
6.已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（??
）
A.?x＜2??????????????????????????B.?x＞0??????????????????????????
C.?x＞﹣2??????????????????????????D.?x＜0
7.函数y＝
x2+1与y＝
x2图象不同之处是（???
）
A.?对称轴????????????????????????B.?开口方向????????????????????????C.?顶点????????????????????????D.?形状
8.下列各图象中有可能是函数
的图象（???
）
A.????????B.????????C.????????D.?
9.二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（??
）
A.?抛物线开口向下
B.?抛物线的对称轴是直线x=1
C.?抛物线经过点（2，1）
D.?抛物线与x轴有两个交点
10.已知点
，
均在抛物线
上，则
、
?的大小关系为（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题（每小题5分，共40分）
11.函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。
12.已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1
，
x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2
时，函数值为________.
13.抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c
，
则c的值为________．
14.如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1________y2
．
（填“＞”、“＝”、“＜”）．
15.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．
16.已知点A(x1
，
y1)，B(x2
，
y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
17.二次函数y=3x2-3的图象开口向________，顶点坐标为________，对称轴为________，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________.因为a=3>0，所以y有最________值，当x=________时，y的最________值是________.
18.如图，抛物线y＝ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________.
三、解答题（共20分）
19.当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
（10分）
20．如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8
m，宽是2
m，抛物线可以用y＝－x2＋4表示．一辆货运卡车高4
m，宽2
m，它能通过该隧道吗？（10分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】解：抛物线
的顶点坐标是（0，-9）．
故答案为：A．
2.【答案】
D
【解析】解：二次函数
中
a=2＞0
，所以二次函数图象开口向上，故A选项正确；
顶点坐标为
，对称轴为
，故D选项错误；
当
时，y随x的增大而减小，故B选项正确；
当
时，
，经过点
，故C选项正确，
故答案为：D.
3.【答案】
B
【解析】解：函数
开口向上有最小值2，A不符合题意；
图象与y轴交与点（0，2），B符合题意；
对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D不符合题意，
故答案为：B．
4.【答案】
B
【解析】解：顶点是（-3,0）的抛物线是B、C；开口方向、形状与抛物线相同的抛物线时A、B；故符合题意的抛物线为B。
故答案为：B.
5.【答案】
B
【解析】解：∵a=1>0,
抛物线的张口向上，顶点为（0,1），
∴符合条件的是B.
故答案为：B.
6.【答案】
D
【解析】解：∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：D
7.【答案】
C
【解析】函数
与
的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同，
的图象顶点坐标为（0，1），
图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
8.【答案】
B
【解析】解：当
时，开口向上，顶点在y轴的正半轴；
当
时，开口向下，顶点在y轴的负半轴，
故答案为：B．
9.【答案】
D
【解析】解：A、a=2，则抛物线y=2x2-1的开口向上，所以A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x=0，所以B不符合题意；
C、当x=2时，y=2×4-1=7，则抛物线不经过点（2，1），所以C不符合题意；
D、当y=0时，2x2-1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D符合题意．
故答案为：D．
10.【答案】
A
【解析】解：∵抛物线
开口向上，对称轴为直线
（即y轴），点
比点
到对称轴的距离近，
∴
.
故答案为：A
二、填空题
11.【答案】
-2
【解析】解：∵函数为二次函数
∴1-m≠0且m2-2=2
解得，m=±2
∵二次函数的开口向上
∴1-m＞0
∴m=-2
12.【答案】
2018
【解析】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴,x分别取x1,x2时函数值相等,
∴x1+x2＝0,
∴当x取2x1+2x2时,函数值y＝2018,
故答案为:2018。
13.【答案】
1
【解析】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．
当x＝0时，y＝c=1，
∴c的值为1.
故答案为1．
14.【答案】
＞
【解析】解：∵y＝x2+a
，
∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴y1＞y2
，
故答案为：＞．
15.【答案】
①③
【解析】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2,可得①最小值为2,正确;②图象的顶点是(0,2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x故答案为：①③
16.【答案】
<
【解析】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
17.【答案】
上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3
【解析】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上，
(0，-3)
，y轴，
增大，减小，小，0，
小，-3.
18.【答案】
4
【解析】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF＝S四边形ODBG＝10；
∴S△ABG+S△BCD＝S四边形ODBG﹣S四边形OABC＝10﹣6＝4.
三、解答题
19.【答案】
解：该抛物线的对称轴为：x＝m；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；
当m≥1时，
∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即
﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝2.
当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即
m2+1＝4，解得：m＝﹣
或
（不合题意，舍去）；
当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即
﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝﹣
（不合题意，舍去）.
综上所述，实数m的值为2或-
20.【答案】解：把y＝2代入y＝－x2＋4，得
2＝x2＋4，
解得x＝
∴此时可通过物体的宽度为
－(－)＝＞2，
∴它能通过该隧道．