22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图像和性质③ 同步练习（含解析）

22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图像和性质③检测题
班级
姓名
成绩
中小学教育资源及组卷应用平台
助您教考全无忧
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.关于抛物线：
，下列说法正确的是（??
）.
A.?它的开口方向向上??
B.?它的顶点坐标是
C.?当
时，y随x的增大而增大?
D.?对称轴是直线
2.由抛物线
得到抛物线
是经过怎样平移的（?
）
A.?右移1个单位上移2个单位?????????????????????
B.?右移1个单位下移2个单位
C.?左移1个单位下移2个单位????
D.?左移1个单位上移2个单位
3.如图，二次函数的图象与x轴交于A，
两点，则下列说法正确的是（）
A.??????
B.?点A的坐标为
C.?当
时，y随x的增大而减小
D.?图象的对称轴为直线
4.如果点
是抛物线
上两个不同的点，那么
的值为（?
）
A.?4??????????????B.?5?????????
??C.?6??????????????????D.?7
5.若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（??
）
A.?y1＜y2＜y3??????????????
B.?y1＜y3＜y2???
C.?y3＜y1＜y2????????????
??D.?y2＜y1＜y3
6.已知二次函数y=x2-6x+8，当0则m的值是(
???)
A.?3?????????
??B.?4????????????????????C.?6????????
?????D.?7
7.不论
取任何实数，抛物线
的顶点都（??
）.
A.?在
直线上??
B.?在直线
上
C.?在直线
上??????????
D.?不确定
8.己知二次函数
，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（???
）
A.?图象的开口向上????
B.?图象的顶点坐标是
C.?当
时，y随x的增大而增大
D.?图象与x轴有唯一交点
9.对于抛物线y=-2(x+1)2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(
???)
A.?1?????????????B.?2?????????????????C.?3?????????????????????D.?4
10.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（??
）
A.??????????????B.?4??????????????C.?﹣
??????????????D.?﹣
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.已知点
，
，
都在函数
的图象上，则
，
，的大小关系是________．
12.二次函数
，当
时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
.
13.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．
14.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC．
其中正确结论是________．
第14题图
第15题图
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是________．
16.已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________?.
三、解答题（共30分）
17.抛物线顶点坐标是
且经过点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．（8分）
18.已知函数y＝3（x－4）2－27．（10分）
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．
19.如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（12分）
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是_____，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______.
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】解：A、∵
，∴抛物线
的开口向下，故A选项错误；
B、抛物线
的顶点坐标是
，故B选项错误；
C、对抛物线
，当
时，y随x增大而增大，故C选项正确；
D、抛物线
的对称轴是直线
，故D选项错误.
故答案为：C.
2.【答案】
D
【解析】解：
抛物线??向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得
抛物线?
.
故答案为：D.
3.【答案】
D
【解析】由图可得开口向上，故a＞0，A不符合题意；
∵解析式为
，故对称轴为直线x=-2，D符合题意
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B不符合题意；
由图可知当
时，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
故答案为：D
．
4.【答案】
D
【解析】解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y=a（x-4）2+h上两个不同的点，
∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x=4对称，
∴
，
解得m=7，
故答案为：D.
5.【答案】
D
【解析】解：∵二次函数y=（x＋2）2＋k，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，
∴当
时，y随x的增大而增大，
∴A（﹣3，y1）关于对称轴的对称点为（﹣1，y1），
∵﹣2＜﹣1＜2，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：D.
6.【答案】
C
【解析】解：∵y=x2-6x+8=（x-3）2-1，
∴该二次函数的对称轴为3，
∴当x=3时，ymin=-1，
当y=8时，x=6，
∴m=6，
故答案为：C.
7.【答案】
C
【解析】解：函数
的顶点坐标为
，
令
，则
，
，
∴顶点坐标在直线
上.
故答案为：C.
8.【答案】
A
【解析】解：
，
＞
图像的开口向上，故A符合题意；
由
可得顶点坐标为：
，故B不符合题意；
当
时，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
当
时，
可得：
方程无解，所以函数图像与x轴没有交点，故D不符合题意；
故答案为：A.
9.【答案】
B
【解析】解：
对于抛物线y=-2(x+1)2+3，
①由a=-2＜0，抛物线的开口向下，故①正确；
②对称轴为直线x=-1，故②错误；
③顶点坐标为(-1，3)
，故③错误；
④x>1时，y随x的增大而减小，故④正确，
正确的个数有2个.
故答案为：B.
10.【答案】
C
【解析】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣
）2﹣
，
∴当m＝
时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣
，
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
【解析】解：
，
图象的开口向上，对称轴是直线
，
关于对称轴的对称点为
，
，
，
故答案为：
．
12.【答案】
【解析】解：∵二次函数
，开口向上，
当
时，y随x的增大而增大，
∴
，
故答案为：
.
13.【答案】
﹣1＜m＜0
【解析】∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1），
∵顶点在第二象限，
∴m＜0，m+1＞0，
∴﹣1＜m＜0，
故答案为﹣1＜m＜0．
14.【答案】
①④
【解析】（1）∵抛物线y2=
（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（
2
）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=
，
∴②错误；
（
3
）∵当
时，
，
，
∴
.
∴③错误；
（
4
）∵在
中，当
时，可得
，解得：
，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在
中，当
时，可得
，解得：
，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④
15.【答案】
【解析】解：令y=0,则
x2?x=0，解得x=0或2，
∴点A坐标(2,0)，
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴点P是抛物线顶点，
∴点P坐标(1,?
)，
∴S△OAP=
×2×
=
16.【答案】
（2，﹣6）
【解析】解：∵抛物线经过点A（4，0），
∴×42+4b=0，
∴b=﹣2，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为：直线x=2，
∵点C（1，﹣3），
∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），
直线AC′与x=2的交点即为D，
因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；
设直线AC′的解析式为y=kx+b，
∴
解得：
∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，
当x=2时，y=﹣6，
∴D点的坐标为（2，﹣6）．
故答案为：（2，﹣6）．
三、解答题
17.【答案】
（1）解：设抛物线的解析式为
，
∵抛物线经过
，
∴
，
解得：
∴
（或
）
（2）解：令
得
，
故
轴交点为
令
得
，
解得
，
，
进而得出
轴交点为
或
（2）令x=0，即可得到抛物线与y轴的交点；令y=0，即可得到抛物线与x轴的交点。
18.【答案】
（1）解：开口向上，对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，－27)．
（2）解：当x＞4时，y随x的增大而增大；当x＜4时，y随x的增大而减小．
（3）解：当x＝4时，函数y取得最小值，最小值为－27．
19.【答案】
（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解:将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解:∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝
×4×2＝4