22.1.4二次函数y=ax?+bx+c的图像和性质 同步练习（含解析）

22.1.4二次函数y=ax?+bx+c的图像和性质检测题
班级
姓名
成绩
中小学教育资源及组卷应用平台
助您教考全无忧
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一、单选题（每小题4分，共40分）
1.把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（?
）
A.?4，13?????????B.?﹣4，19?
C.?﹣4，13????????D.?4，19
2.下列关于二次函数的说法错误的是（??
）
A.?抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线
B.?抛物线y=x2﹣2x﹣3,点A(3,0)不在它的图象上
C.?二次函数y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是(﹣2,﹣2)
D.?函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在(﹣1,﹣5)
3.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
…
-2
0
1
3
…
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是
A.?这个函数的图象开口向下??????????????????????
B.?这个函数的图象与x轴无交点
C.?这个函数的最小值小于-6
D.?当
时，y的值随x值的增大而增大
4.在同一平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象如图所示，则二次函数
的图象可能是（???
）
???
A
B
C
D
5.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是(
???)
A.?-6???????????B.?-5?????????????C.?-2???????
????????D.?-1
6.已知二次函数
，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程
的两根之积为（?
）
A.?0????????????B.????????????C.???????????????D.?
7.已知二次函数
（m为常数），当
时，函数值y的最小值为
，则m的值是（???
）
A.?????????????????
B.?
或
???
C.?
或
????????????????D.?
或
或
8.已知b＜0时，二次函数
的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（??
）
A.?－2?????????????B.?－1??????????????????C.?1????????????D.?2
9.函数
，当
时，此函数的最小值为
，最大值为1，则m的取值范围是（???
）
A.??????
B.?????
C.?????????????????
??D.?
10.抛物线
（a
，
b
，
c为常数，
）与x轴交于
两点，与y轴的正半轴交于点C，
顶点为D．有下列结论：①
；②
；③当
是等腰三角形时，a的值有2个；④当
是直角三角形时，
．
其中，正确结论的个数是（???
）
A.?0?????????????B.?1?????????????C.?2???????????????????D.?3
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.
12.已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）都在抛物线
y
=
x2-4x
+
4上，若
x1
+
x2
=
4，则y1
_____y2
.（填“>"、“<"或“=”）
13.抛物线
的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-4,0)，对称轴为
，则
时，x的取值范_
_．
第13题图
第14题图
第16题图
14.已知抛物线
的部分图象如图所示，当
时，x的取值范围是________.
15.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3，在-2≤x≤2时y＜0，则常数a的取值范围是________.
16.如图，抛物线y=ax2+bx与直线
＝
相交于点A(-3，-6)，B(1，-2)，则关于
的方程
＝
的解为________．
三、计算题（共30分）
17.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为?2，且过(0,1)，求此函数的解析式.（8分）
18.如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）（10分）
19.如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，抛物线与x轴相交于A
，
B两点，点A在点B的左侧，点
为抛物线与y轴的交点．（12分）
（1）求b和c的值．
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，
使
最短，请求出点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在一点Q，使
的面积等于
的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】解：∵x2﹣8x+3＝0
∴x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣8x+16＝﹣3+16
∴（x﹣4）2＝13
∴m＝﹣4，n＝13
故答案为：C．
2.【答案】
B
【解析】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线
的对称轴是直线
，不符合题意；；
B、当x=3时，y=0，所以点
在它的图象上，符合题意；；
C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是
?，不符合题意；；
D、函数
图象的最低点在
，不符合题意；．
故答案为：B．
3.【答案】
C
【解析】解：设二次函数的解析式为
，
依题意得：
，解得：
，
∴二次函数的解析式为
=
，
∵
，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵
，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵
，∴当
时，这个函数有最小值
，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(
，
)，
∴当
时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
4.【答案】
D
【解析】解：∵二次函数
的图象开口向上，
∴
，
∵次函数
的图象经过一、三、四象限，
∴
，
，
对于二次函数
的图象，
∵
，开口向上，排除A、B选项；
∵
，
，
∴对称轴
，
∴D选项符合题意；
故答案为：D
．
5.【答案】
D
【解析】解：假设点A(-6，y1)，B(2，y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的两个对称点，
∴对称轴为直线x=；
∵
y1>y2
，
∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y的值越小，
∴该抛物线的顶点的横坐标m＞-2，
∴选项中m=-1.
故答案为：D.
6.【答案】
D
【解析】解：∵二次函数
，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，
可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，
则
，
解得：a=-2，
则关于x的一元二次方程
为
，
则两根之积为
，
故答案为：D.
7.【答案】
B
【解析】解：∵二次函数
（m为常数），
∴抛物线的对称轴为直线x=
=m
，
当m＜-1时，-1＜x＜2表示的数在对称轴的右侧，
∵二次函数
（m为常数）中，a=1＞0,
∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当x=-1时，函数y取得最小值，即1+2m=-2，解得m=
；
当-1＜m＜2时，
∵二次函数
（m为常数）中，a=1＞0,函数有最小值，
∴当x=m时，y取得最小值，即
=-2，
解得m=
或m=-
（不在范围内，舍去）；
当m＞2时，
∵二次函数
（m为常数）中，a=1＞0,
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，函数y取得最小值，即4-4m=-2，解得m=
，（不在范围内，舍去）
综上所述，m的值为
或
，
故答案为：B
．
8.【答案】
C
【解析】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以
，解得b=0，与b＜0相矛盾．
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1，a2=－1（舍去）．
对称轴
，解得b＜0，符合题意．故a=1．
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2－1=0，解得a1=1（舍去），a2=－1．
对称轴
，解得b＞0，不符合题意．
综上所述，a的值等于1．
故答案为：C．
9.【答案】
C
【解析】解：
，
当x=2时，函数取得最大值1，
当函数值取最小值-3时，
得
，
，
∵
，
∴
．
故答案为：C．
10.【答案】
D
【解析】解：
二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，
对称轴为直线
，
，
，故①符合题意，
二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，且与y轴的正半轴交于点C
，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，
当
时，
，
，
，
，故②符合题意；
二次函数
，
点
，
当
时，
，
，
当
时，
，
，
当
是等腰三角形时，
的值有2个，故③符合题意；
二次函数
，
顶点
，
，
，
，
若
，可得
，
，
，
若
，可得
，
，
，
当
是直角三角形时，
或
，故④不符合题意．
故答案为：D．
二、填空题
11.【答案】
m≤3
【解析】∵二次函数
，
∴二次函数的对称轴为直线x=
，开口向上，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴
，
解得m≤3，
故答案为：m≤3.
12.【答案】
=
【解析】解：∵
y=
x2-4x
+
4
对称轴为直线x=2
∵
点
P
（x1
，
y1
），
Q
（x2
，
y2）都在抛物线
y
=
x2-4x
+
4上，若
x1
+
x2
=
4，
∴点P和点Q关于直线x=2对称，
∴y1=y2.
故答案为：=.
13.【答案】
x＜-1或x＞2
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜-4或x＞2．
故答案为：x＜-4或x＞2．
14.【答案】
0＜x＜2
【解析】解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，-3），
故（0，-3）关于对称轴对称的点为（2，-3），
故当y＜-3时，x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2.
15.【答案】
＜
且
≠0
【解析】把抛物线化为顶点式可得y=ax2+2ax+a﹣3=a（x+1）2﹣3，可得抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），当a＜0时，y＜0，当a＞0时，由题意得，当x=2时，y＜0，
即9a﹣3＜0，解得a＜
，由二次函数的定义可知a≠0，所以常数a的取值范围是a＜
且a≠0.
16.【答案】
＝
，
＝
【解析】解：∵抛物线与直线想交于点A和点B
∴关于x的方程的解为x1=-3，x2=1
三、计算题
17.【答案】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为?2，
∴此二次函数的顶点坐标为：(3，?2)，
∴此二次函数为：y=a(x?3)2?2，
∵过(0，1)，
∴9a?2=1，
解得：a=
，
∴此二次函数的解析式为：y=
(x?3)2?2=
x2?2x+1.
18.【答案】
解：设
求出
写出解析式
把
代入求出
，写出点
、
的坐标
19.【答案】
（1）解：∵抛物线
的对称轴为直线
，
∴
，解得
．
把点
代入抛物线
，得
．
（2）解：由（1）知抛物线为
，
令
，则
，解得
或
，
∴点A的坐标为
，点B的坐标为
．
连接
．
∵点B关于直线
的对称点为点A，
交对称轴直线
于点P，此时
最短．
设直线
的解析式为
，
则
解得
故直线
的解析式为
，
当
时，
，
故点P的坐标为
．
（3）解：存在点Q使得
．理由如下：如图，
设点
，
则
．
∵
，
∴
，即
．
当
时，
；
此时：点Q的坐标分别为
当
时，
．
此时：点Q的坐标分别为
．
∴存在3个点使得
，
点Q的坐标分别为
．
?