22.3实际问题与二次函数②抛物线型问题 同步练习（含解析）

22.3实际问题与二次函数②抛物线型问题检测题
班级
姓名
成绩
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一、单选题（每小题4分，共40分）
1.在中考体育训练期间，对某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x(米)之间的关系式为
，由此可知此次实心球训练的成绩为（　　）
A.
米???B.8米???C.10米??D.2米
第1题图
第2题图
2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（??
）
A.①②???B.②③??C.①③④??D.①②③
3.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度
与水平距离
之间近似满足函数关系
，则水流喷出的最大高度为（?
）
A.??B.???C.???D.
4.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再下降1.5m，水面宽度为（
）m.
A.??B.??C.???D.
5.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（?
）
A.此抛物线的解析式是y=-
x2+3.5?
B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D.篮球出手时离地面的高度是2m
第4题图
第5题图
6.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（???
）
A.米??B.米??C.
米??D.米
7.如图，从某幢建筑物2.25米高的窗口A,向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是(?
)
A.2.5米??B.3米??C.3.5米??D.4米
第7题图
第8题图
8.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线
y
=－
x2
+
8（单位:米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE:EF
=
3:2，则脚手架高DE为（　　　）
A.7米?
?B.6.3米??C.6米?
?D.5米
9.道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（
）
A.
米
?B.
米?
?C.
米??D.
米
10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当时，小球的高度．其中正确的是（?
）
A.①④?
B.①②?
C.②③④?
D.②④
第10题图
第13题图
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度h(米)与经过的时间t(秒)满足以下函数关系：，则该球从弹起回到地面需要经过_____秒，距离地面的最大高度为_____米.
12.如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即
），小孔顶点N距水面4m（即
）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是_____m.
???
13.如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式
，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是________米．
14.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－
，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为________m.
15.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离S（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为
，如图，已知球网AB距原点
5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为
米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则
的取值范围是________.
16.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.
三、解答题（共30分）
17.图中所示的物线形批桥，当找顶离水面
m时，水面宽
m，水面上升
米，水面宽度减少多少?
（7分）
18.如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
（7分）
19.一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（8分）
20.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？（8分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】解：当y＝0时，即
＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，
所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，
故答案为：B
．
2.【答案】
A
【解析】解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），
设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，
将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，
解得：a＝
，
∴h＝
（t﹣3）2+40.
①∵顶点为（3，40），
∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；
②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；
③令h＝20，则20＝
（t﹣3）2+40，
解得t＝3±
，故③错误；
④令t＝2，则h＝
（2﹣3）2+40＝
m，故④错误.
综上，正确的有①②.
故答案为：A.
3.【答案】
D
【解析】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
，
解得：
，
∴函数表达式为：
，
∵a＜0，故函数有最大值，
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2，
答：水流喷出的最大高度为2米.
故答案为：D.
4.【答案】
D
【解析】解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：
0=a×4+2，
解得：a=-
.
∴抛物线的解析式为y=-
x2+2，
∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-
x2+2，
解得：x=±
.
∵
-（-
）=2
，
∴水面宽度为2
m.
故答案为：D.
5.【答案】
A
【解析】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得?
3.05=a×1.52+3.5，
∴a=-
，
∴y=-
x2+3.5．
故本选项符合题意；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项不符合题意；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项不符合题意；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=-0.2x2+3.5，
∴当x=-2.5时，
h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项不符合题意．
故答案为：A．
6.【答案】
B
【解析】∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=（x﹣80）2+16=（﹣10﹣80）2+16=，
∴C（﹣10，），∴桥面离水面的高度AC为m．
故答案为：B．
7.【答案】
B
【解析】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
∴抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3．
当y=0时，
0=-0.75（x-1）2+3，
解得：x1=-1（舍去），x2=3．
OB=3米．
故答案为：B．
8.【答案】
C
【解析】解：设EF=2k,
EF=3k,
∴OF=k,
∴G（k,3k）,
∴3k=
－??k2?+
8?,
∴k2+6k-16=0,
∴（k+8）(k-2)=0,
∴k=-8（舍去）,
或k=2,
∴DE=3k=6（米）.
故答案为：C.
9.【答案】
C
【解析】解：如图，令P下方的点为H，以AB中点为原点，建立坐标系xOy，则A(1，0)B(-1,O)，
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c
∴抛物线的对称轴为x=0，则
＝0，即b＝0．
∴y＝ax2
+c．
将A(1，0)代入得a+c＝0,则c＝－a．
∴y＝ax2－a．
∵OH＝2×
×
＝0.2，则点H的坐标为（-0.2，0）
同理可得：点F的坐标为（-0.6，0）．
∴PH＝a×(-0.2)2-a＝－0.96a
EF＝a×(-0.6)2-a＝－0.64a．
又∵PQ＝EF＝1－（－0.96a）＝－0.64a
∴1＋0.96a＝－0.64a．
解得a＝
．
∴y＝
x2＋
．
∴EF＝（
）×（-0.6）2＋
＝
．
故选：C．
10.【答案】
C
【解析】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①不符合题意；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②符合题意；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③符合题意；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得
，
解得：
，
∴
，
当t=1.5时，
，
解得：h=30米，故④符合题意；
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】
3；
【解析】解：在h=-5t2+15t中，令h=0，
则-5t2+15t=0，
∴5t（3-t）=0，
∴t1=0，t2=3，
∴该球从弹起至回到地面的时间需3-0=3(秒)；
∵h=15t-5t2
=-5（t-）2+
，
∴当t=，h有最大值
，
即它距离地面的最大高度为米．
故答案为：3，.
12.【答案】
【解析】解：设大孔抛物线的解析式为
，
把点
解析式，得
，解得
，
因此大孔抛物线的解析式为
；
由
，可知点F的纵坐标为4，
代入解析式
，
解得
.
所以
，
所以
.
故答案为：
.
13.【答案】
5
【解析】由
可得，当t=6时，h最大=5，
所以小球距离地面的最大高度是5米，
故答案为：5．
14.【答案】
20
【解析】解：根据题意A、B的纵坐标为－4，
把y=－4代入
，
得x=±10，
∴A(－10，－4)，B(10，－4)，
∴AB=20m，
即水面宽度AB为20m.
故答案为：20.
15.【答案】
【解析】解：当
时，
，解得
；
∵扣球点必须在球网右边，即
，
∴
.
故答案为：.
16.【答案】
7.24
【解析】设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2
，
将x=-13，y=-1.69代入，解得a=-
∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m
∴点D1的横坐标是-18，代入y=-
x2里可得y=3.24
又∵∠A=45°，
∴D1C1=AC1=4m
∴OH=3.24+4=7.24m．
三、解答题
17.【答案】
解：建立如图所示坐标系.
则可得过点
设解析式为
代入
得
.
所以解析式为
.
把
代入，得
，
则水面的宽减少
米
18.【答案】
解：以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，
设y=a(x-1)2+2.25，则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1.
由y=0得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，解得x1=2.5，x2=-0.5(舍去)
故水池的半径至少要2.5米.
19.【答案】
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝
．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y＝
（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，则y＝
＝2.25．
故水管长为2.25m．
20.【答案】
解：根据题意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），设这个函数为y=kx2.
将A的坐标代入，得y=-1.1x2
，
∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，
∴将x=1.2代入函数式，得
y≈-1.6，
∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，
因此这辆汽车正好可以通过大门.