22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图像和性质② 同步练习（含解析）

22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图像和性质
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一、单选题（每小题4分，共40分）
1.对称轴为y轴的二次函数是（?
）
A.?????????????B.??
?C.?????????????D.?
2.对于二次函数y＝3（x﹣1）2的图象，下列说法正确的是（??
）
A.?开口向下?
B.?图像关于直线当x＝1对称
C.?当x＝1时，y的值最大
D.?顶点坐标是（0，1）
3.抛物线
的顶点在（??
）
A.?x轴正半轴上???????????B.?x轴负半轴上???
C.?y轴正半轴上???????????D.?y轴负半轴上
4.二次函数
，说法正确的是（??
）
A.?当x<1时，y值随x值的增大而增大
B.?当x<1时，y值随x值的增大而减小
C.?当
时，y值随x值的增大而增大
D.?当
时，y值随x值的增大而减小
5.抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝(x+1)2，
平移的方法是（??
）
A.?向左平移1个，再向下平移1个单位
B.?向右平移1个，再向下平移1个单位
C.?向左平移1个，再向上平移1个单位
D.?向右平移1个，再向上平移1个单位
6.关于抛物线①y=x2：②y=-x2+1；③y=(x-2)2，下列结论正确的是（?
?）
A.?顶点相同??????????????
??B.?对称轴相同?
C.?形状相同??????????????
??D.?都有最高点
7.关于二次函数y＝
(x+1)2的图象，下列说法正确的是(???
)
A.?开口向下?
B.?经过原点
C.?对称轴右侧的部分是下降的?
D.?顶点坐标是(﹣1，0)
8.已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是(???
)
A.?y1＜y2＜0???????????????
B.?0＜y1＜y2???????????????
C.?0＜y2＜y1???????????????
D.?y2＜y1＜0.
9.已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（??
）
A.?﹣2????????B.?﹣
?????????C.?0???????????????????D.?
10.在二次函数
y=3（x﹣a）2
的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（?
）
A.?a＜2???
??B.?a≥2???????
???C.?a≤2?????????????D.?a≤﹣2
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.抛物线y=
?(x+3)2的顶点坐标是________.对称轴是________。
12.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a____0，当x=_____时，函数的最大值是_____.
13.已知
，
，
三点都在二次函数
的函数图象上，则
，
，
的大小关系为________.
14.已知点
，
，
都在函数
的图象上，则
、
、
的大小关系是______________．
15.已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是________.
16.二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.
三、解答题（共30分）
17.已知一抛物线与抛物线y＝x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．（6分）
18.已知二次函数的图象如图所示，求的面积.
（6分）
19.已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：（10分）
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
20.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．（8分）
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：
的对称轴为直线
故
不符合题意；
的对称轴为直线
故
不符合题意；
的对称轴为直线
即
轴，故
符合题意；
的对称轴为直线
故
不符合题意；
故答案为：
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2?
.
A、∵a=3＞0
∴抛物线的开口向上，故A不符合题意；
B、对称轴为直线x=1，故B符合题意；
C、当x＝1时，y的值最小，故C不符合题意；
D、顶点坐标为（1，0）,故D不符合题意；
故答案为：B.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：抛物线
的顶点是
故顶点在x轴负半轴上，
故答案为：B.
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：如图，
由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；
当
时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；
当
时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D．
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1），
平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位．
故答案为：A
．
6.【答案】
C
【解析】【解答】解：三条抛物线的顶点分别为（0,0），（0,1），（2,0），故A错误；
三条抛物线的对称轴分别为直线x=0，x=0，x=2，故B错误；
三个函数的图象都是抛物线，形状相同，故C正确；
三个函数的图象中只有②开口向下，有最高点，故D错误。
故答案为：C.
7.【答案】
D
【解析】【解答】二次函数y＝
(x+1)2中a=
>0，所以抛物线开口向上，
当x=0时，y=
，所以图象不经过原点，
因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，
由解析式可知顶点坐标为(-1，0)，
所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，
故答案为：D.
8.【答案】
A
【解析】【解答】∵y＝?（x＋1）2
，
∴a＝?1＜0，有最大值为0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线y＝?（x＋1）2对称轴为直线x＝?1，
而x1＜x2＜?1，
∴y1＜y2＜0.
故答案为：A.
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a(x-m)2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故答案为：D.
10.【答案】
C
【解析】【解答】根据题意可得函数图像的对称轴为直线x=a，开口向上的二次函数，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，则
，故答案为：C．
二、填空题
11.【答案】
；
【解析】【解答】解：对于二次函数
，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-3
12.【答案】
＜；x=-3；0
【解析】【解答】∵y=a(x+3)2有最大值，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，当x=?3时，y=0，
即当x=?3时，函数的最大值是0，
故答案为：<0；?3；0.
13.【答案】
【解析】【解答】解：由函数
可知，
该函数的抛物线开口向下，且对称轴为x=2，
∵
，
，
都在二次函数
的函数图象上，且三点的横坐标距离对称轴的远近为：
由远到近排列是
，
，
∴
故答案为：
.
14.【答案】
【解析】【解答】解：由
可得：对称轴为直线
，
，开口向下，
∵点
，
，
都在函数
的图象上，
∴
，
∴y随x的增大而减小，
∴
；
故答案为
．
15.【答案】
h≤3
【解析】【解答】解：二次函数
的对称轴为：
当
时,
随
的增大而增大，
对称轴与直线
重合或者位于直线
的左侧.
即：
故答案为：
16.【答案】
4或﹣2
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，
∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4.
如图，当x≤0或x≥4时，y最小值＝4.???
∵2﹣a≤x≤4﹣a，
∴a＝4或a＝﹣2.
故答案是：4或﹣2.
三、解答题
17.【答案】
∵所求的抛物线与y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴其表达式为y＝(x＋k)2的形式，∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.　
18.【答案】
解：∵二次函数
∴顶点
∵点
在图像上且在
轴上，即
时
的坐标
∴
∴
∴
的面积
19.【答案】
（1）解：画出函数的y＝（x﹣1）2图象如图所示：
当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9
（2）解：当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4
20.【答案】
(1)y＝3(x＋2)2.
(2)y＝3(x－2)2.
(3)y＝－3(x－2)2.