2.6.2 有理数的加减混合运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
本节课就来学习运用有理数的混合运算解决实际问题.
某地旱涝情况图片，触目惊心
第二章
有理数及其运算
2.6
有理数的加减混合运算
第2课时
有理数的加减混合运算中的简便运算
学习目标
1.将加减法运算理解为加法运算.（重点）
2.能利用加法交换律和结合律进行简便运算.
（难点）
讲授新课
1.有理数加法法则
上升用加法，下降用减法，因此可以算为：
用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程
可以用加法体现：
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、
-1.4这4个数的和。
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
【例1】计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）
解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
＝［（－2）＋（－27）］＋30＋15
＝（－29）＋（＋45）
＝16.
减法转化成加法
＝－2＋30＋15－27
省略加号和括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算.
（2）省略加号和括号.
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加.
（4）按有理数加法法则计算.
【例2】计算：
能简便运算的，可以利用加法交换律和结合律进行变形
针对训练
计算：
（1）
；（2）
原式=
活动一：阅读教材，思考：“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意哪些方面？参考对象是怎么回事？
探究点一：有理数加减混合运算的应用
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)
－0.01
日
－0.36
＋0.28
＋0.03
－0.35
＋0.81
＋0.20
水位变化（米）
六
五
四
三
二
一
星
期
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?
从表格的数据中你能获得哪些信息
－0.01
日
－0.36
＋0.28
＋0.03
－0.35
＋0.81
＋0.20
水位变化（米）
六
五
四
三
二
一
星
期
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
9.10
9.11
9.47
9.19
9.16
9.51
8.7
实际水位(米)
-0.01
-0.36
+0.28
+0.03
-0.35
+0.81
+0.2
水位变化(米)
日
六
五
四
三
二
一
星期
方法一:
通过计算每天的实际水位进行比较
+0.2
+
(+0.81)
+
(-0.35)
+
(+0.03)
+
(+0.28)
+
(-0.36)
+
(-0.01)
=
0.60(米)
方法二:
对水位变化的数据求和
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?
－0.01
日
－0.36
＋0.28
＋0.03
－0.35
＋0.81
＋0.20
水位变化（米）
六
五
四
三
二
一
星
期
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
9.10
9.11
9.47
9.19
9.16
9.51
8.7
实际水位(米)
-0.01
-0.36
+0.28
+0.03
-0.35
+0.81
+0.2
水位变化(米)
日
六
五
四
三
二
一
星期
1.读表格时，①理解图表下面“标注”或“注意”的含义.②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值.如表中的参考水位是警戒水位.③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.连续记录一般采用这样的表示方式.
2.参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示.
在用折线统计图表示本周的水位情况时，该如何进行，要注意什么？
－0.01
日
－0.36
＋0.28
＋0.03
－0.35
＋0.81
＋0.20
水位变化（米）
六
五
四
三
二
一
星
期
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
日
一
二
三
四
五
六
日
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
星期
方法三:
根据变化数据画折线图
描点
连线
如果让大家去研究水位的变化情况,你该怎么做呢?说说你的计划?
实地考察
记录数据
分析数据
写出考察报告
【反思小结】①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况.
当堂练习
2.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
课堂小结
有理数的加减混合运算中的简便运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算.
（2）省略加号和括号.
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加.
（4）按有理数加法法则计算.
能简便运算的，可以利用加法交换律和结合律进行变形
谢谢
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