(共25张PPT)
1.5.1乘
方
第一课时
学习目标
1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2、能够正确进行有理数的乘方运算．
重难点
乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
重点
有理数的乘方运算。
难点
观察
2、如图，一正方体的棱长为2厘米,
则它的体积为________立方厘米.
8
1、如图，边长为2厘米的正方形的面积为______平方厘米.
2cm
2cm
2×2＝
2×2×2＝
读作：2的平方（或2的2次方）
读作：2的立方（或2的3次方）
4
探究
模仿上面的计数方法，表示下面各式：
思考：
不一样！
思考
思考：
乘方计算要注意括号的作用！
思考
幂
一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×…×a简记为an，即
a×a×
a×
×a
n个a
…
=
an
我们把an读作a的n次幂，也可读作a的n次方.
n个a
乘方
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果an叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方。
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写。
an
底数
指数
幂（乘方的结果）
练习
(1)
(－6)2的底数是_____，指数是_____，(－6)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－6的_____.
－6
2
－6
－6
平方
8
8
8
底数
指数
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
计算
例
计算：
探究
21
22
23
24
25
26
……
……
填写下表
上面两个表中计算结果的运算符号有什么规律？
2
4
8
16
32
64
4
16
64
小结
21
22
23
24
25
26
……
……
填写下表
2
4
8
16
32
64
4
16
64
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
小结
21
22
23
24
25
26
……
……
填写下表
2
4
8
16
32
64
4
16
64
小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0。
（
（﹣）
8
）
^
=
5
计算器的按键顺序为
用带符号键
的计算器。
（﹣）
不同型号的计算器按键可能不同，按键顺序也可能不同
例2
（
（﹣）
3
）
^
=
6
计算器的按键顺序为
用带符号键
的计算器。
（﹣）
例2
基础巩固
1．下列各对数中，数值相等的数是（
）
2．下列各数，最小的是（
）
D
C
基础巩固
3．若｜x+1｜+(y－2019)2=0，则
x
y=(
).
A．0
B．1
C．-1
D．2019
A．1
B．-2020
C．2020
D．-1
C
A
基础巩固
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
B
B
基础巩固
因为
a，b
互为倒数，所以ab=1;
因为
c、d
互为相反数，所以c
+
d
=
0;
基础巩固
因为
a，b
互为倒数，所以ab=1;
因为
c、d
互为相反数，所以c
+
d
=
0;
课堂总结
乘方、幂、底数、指数的相关概念
知识
考点
有理数乘方的运算
有理数乘方的运算
有理数的乘方(共17张PPT)
1.5.1
乘方
第2课时
有理数的混合运算
知识回顾
1、有理数加法法则：
1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与零相加，仍得这个数；
4）互为相反数的两个数相加得零．
2、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3、有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与零相乘都得零．
4、有理数除法法则：
1）两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；2）零除以任何一个不等于零的数都得零．
3）除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
5.
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
情景导入
圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1
m的正方形
估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？
羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！
小意思，我会算！
1m
3m
获取新知
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
有理数的运算级别：
级
别
名
称
第一级运算
加、减
第二级运算
乘、除
第三级
乘方(还有今后学的开方)
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例题讲解
例3
计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
例4
观察下面三行数：
-2
，4，-8，16，-32，64，…；
0
，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32，
….
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
(1)第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4,
….
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…；
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，….
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(3)每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.
5
=1
024+(1
024+2)-1
024×0.
5
=1
024+1
026+512
=2
562.
随堂演练
1、计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（ ）
A．10
B．0
C．-3
D．-9
2、下列各数中，最小的数是（ ）
A．（-3-2）3
B．（-3）×（-2）3
C．（-3）2+（-2）3
D．（-3）3（-2）3
D
A
3、一批商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按定价的九折出售，每件还能获利（ ）
A．25元
B．15元
C．12.5元
D．10元
C
4．(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算________，再算________，最后算________，正确的结果为________；
(2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算__________里的，再算__________里的，正确的结果为________．
乘方
乘法
加减
12
小括号
中括号
-2
5.计算
(2)原式
解:(1)原式=
1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0
(3)原式
6.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，
m的绝对值是2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.
所以2a＋3cd＋2b＋m2
＝2(a＋b)＋3cd＋m2
＝0＋3＋4＝7.
课堂小结
1、有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
2、有理数混合运算及在数字规律中的应用：
比较相邻数字的绝对值和符号的变化，试图得到规律
