高中数学新课标A版必修5 2.1等差数列的前n项和
文档属性
| 名称 | 高中数学新课标A版必修5 2.1等差数列的前n项和 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-26 19:37:31 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
题目：等差数列的前n项和
一教材分析
本节课是现行高中教材必修5第二章第二节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二学情分析
首先高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，在初中已了解特殊的数列求和。并且高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生虽然是普通班学生，但是思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生有些粗心，处理抽象问题的能力还有待进一步提高．
三 目标分析
1、教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。其中知识技能目标是：(1)理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系;(2)掌握等差数列的前n项和公式的推导过程;(3)会灵活运用等差数列的前n项和公式. “数学思考”则是：(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学思想.(2)通过公式的运用体会方程的思想. (3)通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．以此来解决如何推导等差数列前n项和的问题。并且从过程渗透了本课的情感态度目标：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
● 解决问题
创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。
● 重点
等差数列前n项和公式的推导和简单应用。
● 难点
等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
● 重、难点解决的方法策略
我在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
2、教学重点、难点
问题 1
一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？
1、高斯的算法：
首项与末项的和：1+100=101,
第2项与倒数第2项的和：2+99=101,
第3项与倒数第3项的和：3+98=101,
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101.
于是所求的和为：
2、上述求解过程带给我们什么启示？
(1)所求的和可以用首项、末项及公差来表示；
(2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。
高斯，德国著名数学家。
（二）、探究公式,让学生的思维“活”起来
根据教学经验及学生反馈的信息，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于如何在推导等差数列前n项和的过程中渗透倒序相加的思想方法，这就意味着如何自然地给出倒序相加求和法，是本课设计环节中的一个重点内容。我首先共同认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？ 通过类比得到数列的前n 项和公式
设等差数列{
}前n项和为
,则
等差数列的前n项和公式的推导
…，
…，
由等差数列
的前n项和
任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和
代入得到求和的第二套公式
公式的记忆方法
n
n
（四）、应用公式
例1：计算
（1）1+2+3+…+n
（2）1+3+5+…+(2n-1)
（3）2+4+6+…+2n
学生应用公式得到结果，小组讨论给出正确的答案
变式练习：课前提出的校讯通问题。
解: 根据题意，可以建立一个等差数列
，表示从2001年起各年投入的资金，其中
，
．到2010年（n =10），投入的资金总额为7250万元
.
答：从2001—2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元．
例2：
解：（1）
（2）
(3)
（五）课堂十分钟检测
1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
（六）、小结反思
（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.
（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.
（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
（七）、作业布置:
教材41页：练习A 1、2、3、练习B 1、2、3、4
课后思考：（为了学生有选择完成作业的机会，鼓励学生进一步探索）
等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢
谢 谢
题目：等差数列的前n项和
一教材分析
本节课是现行高中教材必修5第二章第二节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二学情分析
首先高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，在初中已了解特殊的数列求和。并且高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生虽然是普通班学生，但是思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生有些粗心，处理抽象问题的能力还有待进一步提高．
三 目标分析
1、教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。其中知识技能目标是：(1)理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系;(2)掌握等差数列的前n项和公式的推导过程;(3)会灵活运用等差数列的前n项和公式. “数学思考”则是：(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学思想.(2)通过公式的运用体会方程的思想. (3)通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．以此来解决如何推导等差数列前n项和的问题。并且从过程渗透了本课的情感态度目标：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
● 解决问题
创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。
● 重点
等差数列前n项和公式的推导和简单应用。
● 难点
等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
● 重、难点解决的方法策略
我在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
2、教学重点、难点
问题 1
一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？
1、高斯的算法：
首项与末项的和：1+100=101,
第2项与倒数第2项的和：2+99=101,
第3项与倒数第3项的和：3+98=101,
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101.
于是所求的和为：
2、上述求解过程带给我们什么启示？
(1)所求的和可以用首项、末项及公差来表示；
(2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。
高斯，德国著名数学家。
（二）、探究公式,让学生的思维“活”起来
根据教学经验及学生反馈的信息，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于如何在推导等差数列前n项和的过程中渗透倒序相加的思想方法，这就意味着如何自然地给出倒序相加求和法，是本课设计环节中的一个重点内容。我首先共同认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？ 通过类比得到数列的前n 项和公式
设等差数列{
}前n项和为
,则
等差数列的前n项和公式的推导
…，
…，
由等差数列
的前n项和
任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和
代入得到求和的第二套公式
公式的记忆方法
n
n
（四）、应用公式
例1：计算
（1）1+2+3+…+n
（2）1+3+5+…+(2n-1)
（3）2+4+6+…+2n
学生应用公式得到结果，小组讨论给出正确的答案
变式练习：课前提出的校讯通问题。
解: 根据题意，可以建立一个等差数列
，表示从2001年起各年投入的资金，其中
，
．到2010年（n =10），投入的资金总额为7250万元
.
答：从2001—2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元．
例2：
解：（1）
（2）
(3)
（五）课堂十分钟检测
1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
（六）、小结反思
（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.
（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.
（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
（七）、作业布置:
教材41页：练习A 1、2、3、练习B 1、2、3、4
课后思考：（为了学生有选择完成作业的机会，鼓励学生进一步探索）
等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢
谢 谢