高中数学湘教版选修2-2：(课件)6．2.2　间接证明：反证法间接证明--反证法

(共14张PPT)
间接证明--反证法
1 结合已经学过的数学实例，了解间接
证明的一种基本方法——反证法；
2. 了解反证法的思考过程、特点;
3. 会用反证法证明问题.
古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。
路边苦李
小故事
小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊 ”
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
引例
反证法的一般步骤：
假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬
结论
试一试
1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”. (1)互补的两个角不能都大于90°. (2)△ABC中,最多有一个钝角
假设互补的两个角都大于90°.
假设△ABC中,至少有两个钝角
2、“已知: △ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤. (1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾. (2)所以∠B<90°. (3)假设∠B≥90°. (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1) C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)
试一试
C
1. 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
例 题
例2已知：∠A，∠ B，∠ C是△ABC的内角.
求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个
不小于60°
证明：
假设 的三个内角A，B，C都小于60°，
所以
∠ A 60°，∠B 60°， ∠C 60°
<
<
<
∴ ∠A+∠B+∠C<180°
这与 　　　　　 相矛盾.
三角形内角和等于180°
∴ 不能成立，所求证的结论成立.
假设
总结提炼
1.用反证法证明命题的一般步骤是什么
用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．
①反设 ②归谬 ③结论
2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些
3.反证法适用于那些题目？
证明“存在性，唯一性至少有一个，至多 有一个”等字样的一些数学问题.
作 业
课本P91页练习2
当堂演练
1、写出下列命题，用反证法证明的第一步
（1）已知a=b，则a2=b2
（2）三角形最小的角小于或等于600
2用反证法证明：如果a>b>0，那么