第三章 二次函数专项训练 二次函数图象的几何变换同步练习（含答案）

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专项训练
二次函数图象的几何变换
类型一
二次函数图象的平移变换
1.把函数y＝（x-1）2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的解析式为（
）
A.y＝x2＋2
B.y＝（x-1）2＋1
C.y＝（x-2）2＋2
D.y＝（x-1）2-3
2.将抛物线y＝x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（
）
A.y＝（x＋1）2-13
B.y＝（x-5）2-5
C.y＝（x-5）2-13
D.y＝（x＋1）2-5
3.已知二次函数y＝（x＋2）2-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x＋3）2-4，则h和k的值分别为（
）
A.1，3
B.3，-4
C.1，-3
D.3，-3
4.在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2-4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式为____________________.
5.将抛物线y＝ax2＋bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2，5），则8a-4b-11的值是___________.
6.在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的抛物线与x轴没有交点，则n的最小值为____________.
7.如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a-b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝-1，则b2＝4a.其中正确的是__________.（写出所有正确结论的序号）
8.已知抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点（1.0），（0，）.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线y＝-x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.
9.把抛物线C1:y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，-6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由。
10.如图所示，在2×2的网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线的解析式为y＝（-1）nx2＋bx＋c（n为整数）.
（1）若n为奇数，且经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）若n为偶数，且经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若经过这九个格点中的三个，请直接写出所有满足这样条件的抛物线的条数.
类型二
二次函数图象的轴对称变换
11.关于抛物线y1＝（1＋x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（
）
A.抛物线y1与y2的开口方向相同
B.抛物线y1与y2关于y轴对称
C.抛物线y2向左平移2个单位可得到抛物线y1
D.抛物线y1绕原点旋转180°可得到抛物线y2
12.把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝-a（x-1）2＋4a，若（m-1）a＋b＋c≤0，则m的最大值是（
）
A.-4
B.0
C.2
D.6
13.已知二次函数y＝-x2＋x＋6及一次函数y＝-x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝-x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（
）
A.＜m＜3
B.＜m＜2
C.-2＜m＜3
D.-6＜m＜-2
14.将二次函数y＝1＋（x＋3）2在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方后得到的图象解析式为________________.
15.将抛物线y＝（x-1）2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____________.
16.将抛物线y＝2（x-1）2＋3作下列变换，求得到的新抛物线的解析式.
（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向；
（3）以x轴为对称轴，将原抛物线作轴对称变换.
类型三
二次函数图象的旋转变换
17.如图所示，一段抛物线y＝-x2＋4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1＋x2＋x3，则t的取值范围是（
）
A.6＜t≤8
B.6≤t≤8
C.10＜t≤12
D.10≤t≤12
18.将抛物线y＝2（x-3）2-1关于原点对称，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为______________.
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.
5.-5
6.4
7.③④
8.解析
（1）把（1，0），（0，）代入抛物线的解析式，
得，解得.
∴抛物线的函数解析式为.
（2）∵抛物线的函数解析式为，
∴其顶点坐标为（-1，2），∴为使平移后的抛物线的顶点恰好落在原点，可先将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为.（平移方法不唯一）
9.解析
（1）∵y＝x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2，
∴把抛物线C1:y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y＝（x＋1-4）2＋2-5，即y＝（x-3）2-3.
∴抛物线C2的函数关系式为y＝（x-3）2-3.
（2）动点P（a，-6）不在抛物线C2上.
理由：∵抛物线C2的函数关系式为y＝（x-3）2-3，∴函数的最小值为-3.
∵-6＜-3，∴。动点P（a，-6）不在抛物线C2上.
（3）∵抛物线y＝（x-3）2-3的开口向上，对称轴为直线x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小.
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.
10.解析
（1）因为n为奇数，所以抛物线的表达式为y＝-x2＋bx＋c.
将H（0，1）和C（2，1）代入y＝-x2＋bx＋c，易得b＝2，c＝1，
所以抛物线的表达式为y＝-x2＋2x＋1，化为顶点式为y＝-（x-1）2＋2，其顶点坐标为（1，2），所以顶点是格点E.
（2）因为n为偶数，所以抛物线的表达式为y＝x2＋bx＋c.将A（1，0）和B（2，0）代入y＝x2＋bx＋c，易得b＝-3，c＝2，所以抛物线的表达式为y＝x2-3x＋2.将x＝0代入y＝x2-3x＋2可得y＝2，所以点F（0，2）在该抛物线上，点H（0，1）不在该抛物线上.
（3）8.
当n为奇数时，如图①，由（1）中的抛物线平移又可得3条抛物线；
当n为偶数时，如图②，由（2）中的抛物线平移也可得3条抛物线，故共有8条符合要求的抛物线.
11.D
12.D
13.D
14.
15.（2，-5）
16.解析
抛物线y＝2（x-1）2＋3的顶点坐标为（1，3）.
（1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，顶点坐标为（-1，0），而开口方向和形状不变，∴a＝2，∴得到的抛物线解析式为y＝2（x＋1）2＝2x2＋4x＋2.
（2）顶点坐标为（1，3），开口方向反向，则a＝-2，
所得抛物线解析式为y＝-2（x-1）2＋3＝-2x2＋4x＋1.
（3）∵新顶点与原顶点（1，3）关于x轴对称，∴新顶点的坐标为（1，-3）.
又∵抛物线开口反向，∴a＝-2，∴所得抛物线解析式为y＝-2（x-1）2-3＝-2x2＋4x-5.
17.D
18.y＝-2（x＋6）2＋1
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