华师大版数学八年级上册13.2 4 第1课时 角边角 学案（含答案）

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角边角
第1课时
角边角
学习目标：
1.掌握三角形全等的判定方法------“角边角”（ASA）；（重点）
2.应用“角边角”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.能够
的两个三角形叫做全等三角形.
2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法:
边角边：
及其
对应相等的两个三角形全等.
二、新知预习
1.在三角形中，我们研究了已知两边一角的情况，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等，那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢？
2.现实情境：一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图所示.你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
以①为模板，画一画，能还原吗？
以②为模板，画一画，能还原吗？
以③为模板，画一画，能还原吗？
第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.
【猜想】两角及其夹边分别相等的两个三角形_______.
合作探究
一、探究过程
探究点1：利用“角边角（ASA）”证明三角形全等
问题：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
【要点归纳】
分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).
【几何语言】
如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.
例1
如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
【针对训练】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.
探究点2：全等三角形的判定（角边角）与性质的综合运用
例2
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
【方法总结】证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.
二、课堂小结
全等三角形判定定理
简称
图示
符号语言
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等
“角边角”或“ASA”
∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．
易错提醒：“三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).
当堂检测
1.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中正确的是（　　）
A．AC＝DF
B．∠A＝∠F
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠B
2.
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，
且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　　）
A．一定不全等　
B．一定全等　
　C．不一定全等　　
D．以上都不对
3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC和△DBC是否全等：
.
第3题图
第4题图
4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需补充一个条件：
，才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.
5.如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．
拓展提升
如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.完全重合
2.两个三角形的两边
夹角
二、新知预习
1.答：角边角：两角及其夹边
角角边：两角及其中一角所对应的边
2.（1）不能.
（2）不能.
（3）能.
（4）两角及其夹边
【猜想】全等
合作探究
一、探究过程
探究点1
【要点归纳】两角及其夹边
【几何语言】∠A
∠D
AC
DF
∠C
∠F
例1
证明：在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB（ASA）．
【针对训练】
证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）.
探究点2
例2
证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）.∴AD=AE．
二、课堂小结
不一定
当堂检测
1.C
2.
B
3.不全等
4.∠B=∠E
5.证明：∵∠OAB＝∠OBA，∠DAB＝∠CBA，∴∠DAO＝∠CBO.在△DAO和△CBO中，，∴△DAO≌△CBO（ASA）．
6.证明：∵DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF，∴△BED≌△GFD（SAS）.∴∠EBD＝∠FGD.∴∠ABD＝∠HGD．又∵BD＝GD，∠ADB＝∠HDG，∴△ABD≌△HGD（ASA）.∴AB＝GH．