华师大版数学八年级上册13.4.4-5 尺规作图 学案（含答案）

13.4
尺规作图
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
学习目标：
1.让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线
(重点)
；
2.让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线
(难点）．
自主学习
一、新知预习
1.根据上节课的知识，作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位置关系？
2．若A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，AD＝BD，C与D不重合.问：CD垂直平分AB吗？由此你能过直线AB上一点C作出AB的垂线吗？
合作探究
一、探究过程
探究点1：经过一已知点作已知直线的垂线
问题1
根据作平角ACB的平分线CD，试过直线l上一点A，作该直线的垂线.
操作1
过直线AB外一点C，作直线AB的垂线.按以下步骤画图：
（1）以点C为圆心，以任意长为半径作弧，与直线AB相交于点D和点E；
（2）连接CD、CE，作∠DCE的平分线CF；
（3）作直线CF.
问题2
根据上述作图，说明CF⊥AB.
【针对训练】利用直尺和圆规，过点H作OA、OB的垂线.
探究点2：作已知线段的垂直平分线
操作2
已知线段AB，按以下步骤作出线段AB的垂直平分线CD.
（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C和点D；
（2）作直线CD.
思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?
思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
【归纳总结】可以运用线段垂直平分线的尺规作图确定线段的中点.
二、课堂小结
内容
经过一已知点作已知直线的垂线
（1）点在直线上
（2）点在直线外
作已知线段的垂直平分线
分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF，则_________就是其垂直平分线.
当堂检测
1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.下列四种基本尺规作图中，作法错误的是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．作一个角的平分线
C．作一条线段的垂直平分线
D．过直线外一点P作已知直线的垂线
3．如何用尺规过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为　
　．
①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
②在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB；
③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．
4．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．
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参考答案
自主学习
一、新知预习
1.解：CD⊥AB.因为CD平分平角ACB，所以∠ACD＝∠BCD＝90°，即CD⊥AB.
2.解：能.连接CD.直线CD⊥AB.
合作探究
一、探究过程
探究点1
问题1
解：如图所示：
操作1
解：如图所示：
问题2
解：略
【针对训练】解：如图所示：
探究点2
操作2
解：如图所示：
思考1:解：以“小于AB的长”为半径作弧没有交点；以“等于于AB的长”为半径作弧只有一个交点，即为AB中点.
思考2:解：可用“SSS”证明.
二、课堂小结
直线EF
当堂检测
1．B
2．C
3．②①③
4．如图，AD即为所求．