华师大版数学八年级上册13.4.1-3 尺规作图 学案（含答案）

13.4
尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
学习目标：
1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；
2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点）；
3.会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线（难点）.
自主学习
一、新知预习
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?
实际上，我们把只能使用______和_________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.
合作探究
一、探究过程
探究点1：作一条线段等于已知线段
操作1
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
【方法总结】画一条线段等于已知线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以已知线段的长为半径截取，即可得到该线段.
【针对训练】如图，已知线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.
探究点2：作一个角等于已知角
操作2
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.
【方法总结】画一个角等于已知角，
(1)画射线OA.
(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.
问题
根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.
探究点3：用尺规作已知角的角平分线
操作3
按下面步骤画图，
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
问题
根据以上作图过程，说明OC是∠AOB的平分线.
二、课堂小结
内容
作一条线段等于已知线段
（1）作射线A’C’
；（2）以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，A’B’就是所求作的线段.
作一个角等于已知角
（1）已知∠AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠AOB的两条边于C，D；（2）以O’为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径，以O’为圆心画弧，交射线于C’；（3）以C’为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D’，过点D’作射线O’
B’.如图所示：∠A’
O’
B’=∠AOB.
作已知角的平分线
(1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是________．
当堂检测
1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，已知∠CAD＝25°，则∠DAB=（　　）
A．30°
B．50°
C．25°
D．无法得到结论
2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　）
A．30°
B．35°
C．70°
D．45°
第2题图
第3题图
3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝　
　°．
4.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作图痕迹，不写作法）
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参考答案
自主学习
一、新知预习
圆规
没有刻度
合作探究
一、探究过程
探究点1
操作1
解：如图，AC即为所求作.
【针对训练】解：如图，AB即为所求作.
探究点2
操作2
解：如图所示：
问题
解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠A′O′B′=∠AOB.
探究点3
操作3
解：如图所示：
问题
解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.
二、课堂小结
SSS
当堂检测
1．C
2．B
3．70
4.解：如图，△ABC为所作．