湖北省孝感奥美高中2022届高三上学期一轮复习数学练习卷（1）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省孝感奥美高中2022届高三上学期一轮复习数学练习卷（1）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 09:42:00 | ||
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文档简介
奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（1）
一、单选题
1．已知集合，集合，则集合等于
A．
B．
C．
D．
2．已知，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．设,,则?
?
A．
B．
C．
D．
4．函数的图象的一条对称轴为（
）
A．
B．
C．
D．
5．设等差数列的前项和为，若，，则（
）
A．20
B．30
C．40
D．50
6．下列对不等关系的判断，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线与双曲线的另一个交点为B，若，则该双曲线的离心率为（
）
A．2
B．
C．
D．
二、多选题
9．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（
）
A．二项式系数和为64
B．各项系数和为64
C．常数项为
D．常数项为135
10．下列命题中正确的是（
）
A．
B．复数的虚部是
C．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限
D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线
11．已知，则下列选项一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线的右焦点为，左?右顶点分别为，一条渐近线为，则下列结论正确的是（
）
A．当时，的离心率为
B．当时，直线与仅有一个公共点
C．到的距离为1
D．若在上的射影为则经过三点的圆的方程为
三、填空题
13．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则已知事件发生的条件下事件发生的概率______.
14．若n是正整数，则除以9的余数是____________.
15．已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是_________.
16．在三棱锥中，平面平面，，，，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.
四、解答题
17．已知等差数列，记为其前项和（），且，.
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.
18．锐角的内角，，的对边分别为，，，设．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
19．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．
（1）甲?乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
（2）甲?乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.
20．已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
21．如图，在四棱锥中，平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
22．已知函数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：存在唯一极大值点，且.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．ABD
10．AB
11．ACD
12．ABC
13．
14．0或7
15．
16．
17．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意，得，解得，
的通项公式，.
（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，
，，或，
当时，，
当时，.
18．【详解】（1）由已知及余弦定理可得：，
∴∵为锐角三角形，∴·
（2）由正弦定理，可得，∵，∴，解得，由余弦定理得，，于是的周长为.
19．【详解】解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，，
，，
所以X的概率分布列为
X
0
1
2
3
P
所以.
记“甲?乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设第i场甲?乙两队积分分别为，则，.因为两队积分相等，所以，
即，所以.
所以
答：甲?乙比赛两场后，两队积分相等的概率为.
【详解】（1）由题意得，解得，，
所以椭圆C方程为，
（2）①当直线l的斜率为零时，根据椭圆的对称性，不妨设点，，则，设点，则，，
有，所以；
②当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为，，，，
联立，可得，
则，，
故
易得，则，
假设存在实数，则即不是常数，无解；
综上，只有当直线l与x轴重合时，.
【详解】（1）证明：取的中点的中点，连接因为点是中点，点是中点，所以且.又因为且所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，所以平面又平面所以因为点为的中点，所以因为所以又平面所以平面又因为CE平面所以平面平面
（2）作的中点分别为连结则，
因为平面平面所以
所以因为所以为正三角形，所以所以
即两两垂直，以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系
则，
所以，
设平面的一个法向量为
则，即取则；
设平面的一个法向量为则即，
取则，所以，
所以所以二面角的正弦值为.
22．【详解】解：（1），令，解得.
，，为减函数，，，为增函数.
（2），构造函数，则，
令，.故当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，
当时，，当时，，当时，，
故在单调递增，在单调递减，在单调递增，
故存在唯一极大值点，
因为，所以，
故
一、单选题
1．已知集合，集合，则集合等于
A．
B．
C．
D．
2．已知，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．设,,则?
?
A．
B．
C．
D．
4．函数的图象的一条对称轴为（
）
A．
B．
C．
D．
5．设等差数列的前项和为，若，，则（
）
A．20
B．30
C．40
D．50
6．下列对不等关系的判断，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线与双曲线的另一个交点为B，若，则该双曲线的离心率为（
）
A．2
B．
C．
D．
二、多选题
9．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（
）
A．二项式系数和为64
B．各项系数和为64
C．常数项为
D．常数项为135
10．下列命题中正确的是（
）
A．
B．复数的虚部是
C．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限
D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线
11．已知，则下列选项一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线的右焦点为，左?右顶点分别为，一条渐近线为，则下列结论正确的是（
）
A．当时，的离心率为
B．当时，直线与仅有一个公共点
C．到的距离为1
D．若在上的射影为则经过三点的圆的方程为
三、填空题
13．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则已知事件发生的条件下事件发生的概率______.
14．若n是正整数，则除以9的余数是____________.
15．已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是_________.
16．在三棱锥中，平面平面，，，，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.
四、解答题
17．已知等差数列，记为其前项和（），且，.
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.
18．锐角的内角，，的对边分别为，，，设．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
19．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．
（1）甲?乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
（2）甲?乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.
20．已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
21．如图，在四棱锥中，平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
22．已知函数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：存在唯一极大值点，且.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．ABD
10．AB
11．ACD
12．ABC
13．
14．0或7
15．
16．
17．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意，得，解得，
的通项公式，.
（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，
，，或，
当时，，
当时，.
18．【详解】（1）由已知及余弦定理可得：，
∴∵为锐角三角形，∴·
（2）由正弦定理，可得，∵，∴，解得，由余弦定理得，，于是的周长为.
19．【详解】解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，，
，，
所以X的概率分布列为
X
0
1
2
3
P
所以.
记“甲?乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设第i场甲?乙两队积分分别为，则，.因为两队积分相等，所以，
即，所以.
所以
答：甲?乙比赛两场后，两队积分相等的概率为.
【详解】（1）由题意得，解得，，
所以椭圆C方程为，
（2）①当直线l的斜率为零时，根据椭圆的对称性，不妨设点，，则，设点，则，，
有，所以；
②当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为，，，，
联立，可得，
则，，
故
易得，则，
假设存在实数，则即不是常数，无解；
综上，只有当直线l与x轴重合时，.
【详解】（1）证明：取的中点的中点，连接因为点是中点，点是中点，所以且.又因为且所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，所以平面又平面所以因为点为的中点，所以因为所以又平面所以平面又因为CE平面所以平面平面
（2）作的中点分别为连结则，
因为平面平面所以
所以因为所以为正三角形，所以所以
即两两垂直，以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系
则，
所以，
设平面的一个法向量为
则，即取则；
设平面的一个法向量为则即，
取则，所以，
所以所以二面角的正弦值为.
22．【详解】解：（1），令，解得.
，，为减函数，，，为增函数.
（2），构造函数，则，
令，.故当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，
当时，，当时，，当时，，
故在单调递增，在单调递减，在单调递增，
故存在唯一极大值点，
因为，所以，
故
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