华师大版数学八年级上册12.1.2 幂的乘方学案（含答案）

2.幂的乘方
学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.同底数幂的乘法法则：am·an=_____.
计算：
(1)
73×75
=________；
(2)a6·a2
=________；
(3)
x2·x3·x4
=________；
(4)(－x)3·(－x)5=________
.
二、新知预习
填一填：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：
(1)
(43)2=43·43=4（
）
;
(2)
(52)3=
（
）·（
）·（
）=5（
）.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
幂的乘方运算
试一试：根据“填一填”中的形式填空：(a3)4=
=a（
）.
【要点归纳】(am)n
=
________
(m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.
思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
【要点归纳】
例1计算：
(1)
(x4)3；
(2)(-a2)7.
【针对训练】计算：
(1)(x3)6；
(2)[(a－b)4]5；21世纪教育网
(3)-(-x3)2·(x3)4.21教育网
探究点2：幂的乘方法则的逆用
例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n；
(3)103m＋2n．
【方法总结】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
【针对训练】已知x2n＝3，求(x3n)4的值.
二、课堂小结
幂的乘方：数学语言：(am)n
=
________
(m、n是正整数)；
文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.
当堂检测
1．计算(x4)2的结果是
(
)
A．x6
B．x8
C．x16
D．2x4
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是(
)
A．b12＝(　　)8
B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3
D．b12＝(　　)2
3．下列计算中，错误的是(
)
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(
)
A．43
B．34
C．23
D．1
5.计算：
(1)(22)4=________;
(2)(xm)2=________;(3)(－a7)4=________.
6．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm+2)2；
(3)[(－a)3]5；
(4)－(x2)m.
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
am+n
2.(1)
78
(2)a8
(3)
x9
(4)x
8
二、新知预习
填一填：(1)6
(2)52
52
52
6
合作探究
一、探究过程
探究点1：
试一试：a3·a3
·
a3·
a3
12
【要点归纳】amn
不变
相乘
思考：解：不相同，前者结果是-a10，后者结果是a10.
【要点归纳】偶
奇
例1
解：（1）原式=x12.
（2）原式=-a14.
【针对训练】
(1)原式=x18
(2)原式=(a－b)20
.
(3)
原式=-x18.教育
探究点2：
例2
解：（1）原式=（10m）3=27.
（2）原式=（10n）2=22=4.
（3）原式=103m×102n=27×4=108.
【针对训练】
解：(x3n)4=（x2n)6=36.
二、课堂小结
amn
不变
相乘
当堂检测
1．B
2．C
3．B
4．B
5.解：（1）28
（2）x2m
（3）a28
6.解：（1）原式=1016.
(2)
原式=x2m+4.
(3)
原式=
－a15
.
(4)
原式=－x2m.
7.解：因为3x+4y-5=0,所以3x+4y=5.所以27x·81y=
33x+4y=35.