华师大版数学八年级上册12.1.4 同底数幂的除法学案（含答案）

4.同底数幂的除法
学习目标：
1.理解同底数幂的除法法则；
2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算（重点）；
3.应用同底数幂的除法法则解决数学问题（难点）．
自主学习
一、知识链接
填一填：22·23=_________；103·104=_________；a3·a4=___________.
二、新知预习
试一试：根据上述式子填空：
（1）________；（2）________；
（3）________（a≠0）.
合作探究
一、探究过程
探究点1　同底数幂的除法运算法则
思考：由上面的计算，我们发现：a7÷a3＝a4＝a7－3.
如果将7换成m，3换成n，则am÷an＝a（
）.
【归纳总结】一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有=
.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数______.
例1　计算：
(1)a8÷a3；
(2)(－a)10÷(－a)3；
(3)(2a)7÷(2a)4.
例2　计算：
(1)(－a)5÷a3；
(2)[(－xy)6]2÷(xy)2；
(3)(a＋b)4÷(-a-b)2.
【方法总结】当底数都相同时，直接运用法则计算，如例1．当底数为相反数时，要先将底数进行转化，即a＞0时，如例2.
【针对训练】计算：
(1)b5÷b5＝________；
(2)(ab)7÷(ab)3＝________；
(3)y9÷(y7÷y3)＝________．
探究点2
　同底数幂的乘除法混合运算
例3　计算：(1)(－a2)4÷(a3)2·a4
；
(2)273×92÷312．
【方法总结】乘除法混合运算时，顺序大致为括号→乘方→从左到右，中间可能还涉及到将底数化为相同，如例3（2）.
探究点3
同底数幂除法法则的逆用
例4
已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣3b的值．
【针对训练】若5x＝16，5x-3y＝2，求5y的值．
二、课堂小结
同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，
用数学符号表示：=（m，n为正整数，且m＞n，a≠0）
同底数幂除法法则的逆用
用数学符号表示：
=（m，n为正整数，且m＞n，a≠0）
当堂检测
1.计算x8÷（﹣x）2正确的结果是（　　）
A．x10
B．x6
C．﹣x6
D．x4
2．下面运算正确的是(　　)．
A．x3÷x3＝0
B．x12÷x2＝x6
C．xn＋2÷xn＋1＝x
D．a6÷a2＝a3
3．计算：
(1)(ab)6÷(ab)3＝________；
(2)yn＋2÷yn＝________；
(3)(m3)4÷(m2)3＝________；(4)252÷52＝________.
4.计算：
（1）a7÷（﹣a2）；
（2）x2?（x2）3÷x5；
（3）（a2）5?（﹣a）4÷（﹣a2）3；
（4）（-y2）3÷y3÷(-y)2．
5.（1）已知2x＝3，4y＝5，求23x﹣4y的值；
（2）已知3m＝4，3m+n﹣2＝．求3n的值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：25
107
a7
二、新知预习
试一试：（1）23
（2）104
（3）a4
合作探究
一、探究过程
探究点1：
思考：m-n
【归纳总结】
am-n
相减
例1
解：
(1)原式=a5.
(2)
原式=－a7.
(3)
原式=8a3.
例2
解：(1)原式=-a2.
(2)
原式=
(xy)10.
(3)
原式=
(a＋b)2.
【针对训练】(1)1
(2)a4b4
(3)y5
探究点2：
例3
解：(1)
原式=a6.
(2)
原式=3.
探究点3：
例4
解：（1）3b+c＝3b?3c＝5×8＝40.
（2）32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．
【针对训练】
解：因为5x＝16，所以5x-3y＝5x÷53y＝5x÷（5y）3＝16÷（5y）3＝2，所以5y＝2．
当堂检测
1.B
2．C
3．（1）a3b3
（2）y2
（3）m6
（4）25
4.
解：（1）原式＝﹣a7÷a2＝﹣a5.
（2）原式＝x2?x6÷x5＝x3．
（3）原式＝a10?a4÷（﹣a6）＝﹣a8．
（4）原式＝（-y6）÷y3÷y2＝-y．
5.
解：（1）因为2x＝3，4y＝5，所以23x﹣4y＝（2x）3÷（4y）2＝33÷52＝.
（2）因为3m＝4，所以3m+n﹣2＝3m×3n÷32＝4×3n÷9＝，所以3n＝2.