华师大版数学八年级上册12.1.3 积的乘方学案（含答案）

3.积的乘方
学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.计算:（1）
10×102×103
=_________；
（2）
(x5)2=_________.
2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________(
m，n都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.
二、新知预习
填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2
(ab)3
=（ab）(ab)
=_____·______·____
=(aa)（bb）
=_____·______
=a2b2
.
=_____.
合作探究
一、探究过程
探究点1：积的乘方运算
问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n，则(ab)n=_____.
【要点归纳】积的乘方法则：
(ab)n
=______（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
例1计算：(1)(2ab)3；
(2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3；
(4)(－xmy3m)2.
【针对训练】
1．计算(-2a2)2的结果是(　　)
A．2a4　　　　　　B．－2a4　　　　　　C．4a4　　　　　　D．－4a4
填空：
（1）（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________.
【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2计算:
(1)
－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2)
(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
【针对训练】计算：（1）（2tm）2·t；
（2）(－xy2)6＋(－3x2y4)3.
探究点2：积的乘方法则的逆用
例3
计算：（1）
（2）.
例4
已知（ab）m=2，bn＝3，求ambm+n的值．
【方法总结】逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
【针对训练】已知实数x，y满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y的值，求（x+y）13（x-y）14的值．
二、课堂小结
积的乘方
（ab）n=___________（n是正整数）.
使用范围
底数是因式积的乘方.
方法
把积的每一个因式分别_________，再把所得的幂___________.
注意事项
运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误.
当堂检测
1.计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）
A．a3b6
B．a3b5
C．ab6
D．ab5
2.计算
(-x2y)2的结果是（　　）
A.x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
3.下列运算正确的是（
）
A.（ab3）2＝ab6
B.（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C.(-x2)3=x6
D.（3x）2＝9x2
4.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上）
(1)(3cd)3=9c3d3;
(
)
改正：______________
(2)(-3a3)2=
-9a6;
(
)
改正：______________
(3)(-2x3y)3=
-8x6y3;
(
)
改正：______________
(4)(-ab2)2=
a2b4.
(
)
改正：______________
5.
计算：
(1)
82026×0.1252025=
________;
(2)
=
.
6.计算:
(1)
(ab)8
;
(2)
(2m)3;
(3)
(-xy)5;
(4)
(5ab2
)3
;
(5)
(2×102
)2;
(6)
(-3×103)3.
7.计算:
（1）(-2x3)3·(x2
)2
；
（2）a3·a4·a+（-2a4）2；
（3）(x2y)4
+(x4y2)2.
拓展提升
8.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,
n的值.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）106
（2）x10
2.（1）am+n
（2）amn
二、新知预习
填一填：交换
结合
（ab）
（ab）
（ab）
（aaa）
（bbb）
a3
b3
合作探究
一、探究过程
探究点1：
问题：
anbn
【要点归纳】anbn
乘方
相乘
例1
解：(1)原式=8a3b3.
(2)
原式=－9x4y2
.
(3)
原式=－27a3b6c9.
(4)
原式=x2my6m.
【针对训练】1.C
2.（1）16x4y4
（2）3na2n
例2
解：(1)
原式=
32x9y6
.
(2)
原式=
0.
【针对训练】解：（1）原式=4t2m+1
.（2）原式=-26x6y12.
探究点2：
例3
解：（1）原式=4.
（2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4.
例4
解：ambm+n=am·bm·bn=(ab)m·bn=2×3=6.
【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.
二、课堂小结
anbn
乘方
相乘
当堂检测
1.A
2.A
3.D
4.（1）×
27c3d3
（2）×
9a6
（3）×
-8x9y3
（4）√
5.（1）8
（2）-3
6.
解：(1)
原式=a8b8.
(2)
原式=8m3.
(3)
原式=-x5y5.
(4)
原式=125a3b6.
(5)
原式=4×104.
(6)
原式=-27×109.
7.
解：
（1）原式=-8x13.
（2）原式=5a8.
（3）原式=2x8y4.
8解：因为（an?bm?b)3=a9b15，所以a3n?b3m+3=a9b15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.