华师大版数学八年级上册12.2.2 单项式与多项式相乘学案（含答案）

2.单项式与多项式相乘
学习目标：
1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则（重点）；
2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算（难点）.
自主学习
一、知识链接
填一填：2a2·3a2=__________；2a2·5b=__________.
二、新知预习
试一试：用乘法的分配律，计算：2a2（3a2+5b）.
合作探究
一、探究过程
探究点：单项式乘多项式
问题1：
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
面积为
____________
面积为____________
面积为____________
总面积为_______________________
问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，则如何求此大长方形的面积？
根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.
【要点归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相______.
例1计算：
（1）2x（3x2+1）；
（2）（﹣3x+1）（﹣2x）2．
【针对训练】计算：（1）3x2（x+1）；
（2）2x（﹣x2+3x﹣4）.
例2先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
【针对训练】先化简，再求值：，其中x=1,y=-2.
例3如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
【方法总结】若多项式中不含有哪一项，则表示这一项的系数为0.
二、课堂小结
实质
注意事项
单项式乘单项式
转化为同底数幂的乘法运算
注意符号问题；
不要出现漏乘现象；
运算顺序不要出错.
单项式乘多项式
转化为单项式乘单项式
当堂检测
1.计算﹣3a2（4a﹣3）等于（　　）
A．﹣12a3+9a2
B．﹣12a2+9a2
C．﹣12a3﹣9a2
D．﹣12a2﹣9a2
2.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（　　）
A．3a2﹣4a
B．a2
C．6a3﹣8a2
D．6a2﹣8a
3.计算:
(1)4(a-b+1)=__________;
(2)3x(2x-y2)=_______________;
(2x-5y+6z)(-3x)
=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.
4.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于
.
5.计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
(2)－2ab(ab－3ab2－1)；
(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；
(4)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
6.
已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值．
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商用大厦，求这块地的面积.
拓展提升
8.某同学在计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：6a4
10a2b
二、新知预习
试一试：解：原式=2a2·3a2+2a2·5b=6a4+10a2b.
合作探究
问题1
ap
bp
cp
ap+bp+cp
问题2
a+b+c
(
a+b+c)p
(
a+b+c)p
ap+bp+cp
【要点归纳】加
例1
解：（1）原式＝2x·3x2+2x=6x3+2x；
（2）原式＝（﹣3x+1）·4x2＝（﹣3x）·4x2+1·4x2＝-12x3+4x2.
【针对训练】解：（1）原式＝x3+3x2.
（2）原式＝﹣2x3+6x2﹣8x.
例2
解：原式=-20a2+9a.当a＝－2时，原式=-80-18=-98.
【针对训练】解：原式＝﹣2x3y+x2y2﹣2xy．当x=1,y=-2时，原式=12.
例3
解：原式=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.因为展开式中不含x3项，所以n=0.
当堂检测
1.A
2.C
3.（1）4a-4b+4
（2）6x2-3xy2
（3）-6x2+15xy-18xz
（4）-4a5-8a4b+4a4c
4.0
5.解：（1）原式=4x2y3-6x2y2.
（2）原式=-2a2b2+6a2b3+2ab.
（3）原式=x2.
（4）原式=-7x3y+3x2y2.
6.
解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1．
7.解：原式＝4a（3a+2b+2a﹣b）＝4a（5a+b）＝20a2+4ab．
8.解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）?
（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．