重庆七高2022届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

2021-2022学年重庆七中高三（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|3x＜3}，则（　　）
A．A∪B＝R
B．A∩B＝{x|x＜0}
C．B?A
D．?RA∩B＝?
2．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（　　）
A．1+2i
B．1﹣2i
C．﹣1+2i
D．﹣1﹣2i
3．一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若a＜b，则ac2＜bc2”为真命题
B．函数在区间（1，+∞）上是增函数
C．命题“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”
D．“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件
5．已知函数f（x）＝2x﹣sinx，若不等式f（ax2）+f（1﹣2ax）≥0对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，e]
B．[0，e]
C．（0，1]
D．[0，1]
6．设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则的最小值为（　　）
A．4
B．
C．
D．2
7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）＝﹣f（x），且函数y＝f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（　　）
A．e2
B．e
C．2
D．1
8．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，则（　　）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
二、多选题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，错选不得分，少选得2分）
9．设a，b，c为非零实数，a＞b＞c，则（　　）
A．a﹣b＞b﹣c
B．
C．a+b＞2c
D．
10．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（　　）
A．二项展开式中无常数项
B．二项展开式中第3项为240x3
C．二项展开式中各项系数之和内36
D．二项展开式中二项式系数最大的项为160x2
11．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）＝1，且2f'（x）＞1，当时，使不等式成立的充分不必要条件可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为x1，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为x2，则（　　）
A．
B．x1lnx2+x2lnx1＜0
C．
D．
三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．已知f（x+1）＝x2+2x，则f（x）＝　
　．
14．已知函数，若f（a）＝f（a+1），则实数a＝　
　．
15．已知a，b为正实数，直线y＝x﹣a与曲线y＝ln（x+b）相切与点（x0，y0），则的最大值
　
　．
16．用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为
　
　．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．
18．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
　组别
[0，20）
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100]
　频数
　11
　500
　900
　580
　9
（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826
P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544
P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.9973
19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．
（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．
20．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表
年份
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
企业总数量y（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24.279
36.224
注：参考数据（其中z＝lny）．
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为
（1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，
已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
21．函数，a∈R．
（Ⅰ）若a＞0，求证：函数f（x）存在唯一零点的充要条件是a＝1；
（Ⅱ）若对任意x＞1，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知f（x）＝（ax﹣1）ex+x2．
（1）若f（x）在x＝a﹣1处取得极值，求实数a的值；
（2）证明：a＞0时，f（x）≥ln（ax﹣1）+x2+x+1．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|3x＜3}，则（　　）
A．A∪B＝R
B．A∩B＝{x|x＜0}
C．B?A
D．?RA∩B＝?
解：因为B＝{x|3x＜3}＝{x|x＜1}，
又集合A＝{x|x＜0}，
所以A∪B＝{x|x＜1}，故选项A错误，
所以A∩B＝{x|x＜0}，故选项B正确；
所以A?B，故选项C错误；
因为?RA＝{x|x≥0}，所以?RA∩B＝{x|0≤x＜1}，故选项D错误．
故选：B．
2．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（　　）
A．1+2i
B．1﹣2i
C．﹣1+2i
D．﹣1﹣2i
解：复数z满足2z+＝3﹣2i，
设z＝a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi＝3﹣2i．
解得a＝1，b＝﹣2．
z＝1﹣2i．
故选：B．
3．一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：设事件A1＝“第一次摸出的是白球”，事件B1＝“第二次摸出的是黑球”，
设事件A2＝“第一次摸出的是黑球”，事件B2＝“第二次摸出的是白球”，
则P（AB）＝P（A1B1）+P（A2B2）＝×+×＝，
故选：C．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若a＜b，则ac2＜bc2”为真命题
B．函数在区间（1，+∞）上是增函数
C．命题“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”
D．“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件
解：对A：当c＝0且a＜b时，满足a＜b，但ac＝?bc?，所以a＜b，ac?＜bc?不一定成立，故A错误；
对B：在区间（1，+∞）上任取两个不相等的实数x1，x2且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，
因为1＜x1＜x2，所以x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，故B错误；
对C：命题“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x?+（a﹣1）x+1≥0”，故C错误；
对D：当x＝﹣3时，满足x≠3，但|x|＝3，所以x≠3不是|x|≠3的充分条件；若|x|≠3，则x≠±3，所以x≠3是|x|≠3的必要条件，
综上x≠3是|x|≠3的必要不充分条件，故D正确．
故选：D．
5．已知函数f（x）＝2x﹣sinx，若不等式f（ax2）+f（1﹣2ax）≥0对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，e]
B．[0，e]
C．（0，1]
D．[0，1]
解：∵f（x）＝2x﹣sinx，
∴f′（x）＝2﹣cosx＞0，
∴f（x）＝2x﹣sinx为R上的增函数，①
又f（﹣x）＝﹣2x+sinx＝﹣f（x），
∴f（x）＝2x﹣sinx为R上的奇函数，
∴f（ax2）+f（1﹣2ax）≥0对?x∈R恒成立?f（ax2）≥﹣f（1﹣2ax）＝f（2ax﹣1）对?x∈R恒成立，
由①得，ax2≥2ax﹣1对?x∈R恒成立，即ax2﹣2ax+1≥0对?x∈R恒成立，
1°当a＝0时，1≥0对?x∈R恒成立；
2°当a≠0时，，解得0＜a≤1；
综上，0≤a≤1，
故选：D．
6．设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则的最小值为（　　）
A．4
B．
C．
D．2
解：∵a＞0，b＞0，且2a+b＝1，
∴＝+＝1++≥1+2＝1+2，
当且仅当＝时，即a＝﹣1，b＝3﹣2时取等号，
故选：B．
7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）＝﹣f（x），且函数y＝f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（　　）
A．e2
B．e
C．2
D．1
解：∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）＝f（﹣x+2），
∴f（x）关于直线x＝2对称，
∴当2≤x＜4时，f（x）＝f（4﹣x）＝ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．
∵f（x+4）＝﹣f（x），
∴当﹣2≤x＜0时，f（x）＝﹣f（x+4）＝﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]＝﹣ln（﹣x）﹣ax，
∴f′（x）＝﹣﹣a，
令f′（x）＝0得x＝﹣，
∵a，∴﹣∈（﹣2，0），
∴当﹣2≤x＜﹣时，f′（x）＜0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在[﹣2，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，
∴当x＝﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）＝﹣ln+1，
∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，
∴﹣ln（）+1＝3，解得a＝e2．
故选：A．
8．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，则（　　）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
解：已知e≈2.71828是自然对数的底数，a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，
设f（x）＝﹣，
则f′（x）＝﹣，
当0≤x≤时，f′（x）＞0，函数f（x）在0≤x≤上是增函数，
当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）在x＞上是减函数，
a＝f（3），b＝f（2），而＜2＜3，
所以b＞a，
又因为ex＞x+1，x≠1，为常用不等式，可得，
令g（x）＝﹣lnx，
g′（x）＝﹣，
当x＜e时，g′（x）＜0，函数g（x）在x＜e上是减函数，
故g（2）＞g（e）＝0，
则＞ln2，即﹣＜﹣ln2，
则c＞b，
故：a＜b＜c
故选：A．
二、多选题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，错选不得分，少选得2分）
9．设a，b，c为非零实数，a＞b＞c，则（　　）
A．a﹣b＞b﹣c
B．
C．a+b＞2c
D．
解：对于A，当a＝4，b＝3，c＝2时，a﹣b＝b﹣c＝1，故A错误，
对于B，当a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2时，无意义，故B错误，
对于C，∵a＞c，b＞c，
∴由不等式的可加性可得，a+b＞2c，故C正确，
对于D，∵a＞b＞c，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，
∴＞0，即，故D正确．
故选：CD．
10．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（　　）
A．二项展开式中无常数项
B．二项展开式中第3项为240x3
C．二项展开式中各项系数之和内36
D．二项展开式中二项式系数最大的项为160x2
解：∵二项展开式中二项式系数之和为64，
∴2n＝64，解得n＝6，
∴二项展开式的通项为＝，
对于A，当
时，解得r＝4，故展开式的第5项为常数项，故A错误，
对于B，二项展开式中第3项为，故B正确，
对于C，令x＝1，则（2+1）3＝36，即二项展开式中各项系数之和为36，故C正确，
对于D，由n＝6，则二项展开式中第4项的二项式系数最大，即
＝160，故D错误．
故选：BC．
11．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）＝1，且2f'（x）＞1，当时，使不等式成立的充分不必要条件可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：令g（x）＝f（x）﹣x﹣，
则g′（x）＝f′（x）﹣＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）＝f（1）﹣1＝0，
∵不等式?f（2cosx）﹣cosx﹣＞0?g（2cosx）＞g（1），
∴2cosx＞1，∴cosx＞，
又∵，
∴x∈（﹣，），
∵（﹣，），（﹣，0），（0，）都是（﹣，）的真子集，
故选：ABC．
12．已知函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为x1，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为x2，则（　　）
A．
B．x1lnx2+x2lnx1＜0
C．
D．
解：∵f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x﹣2均为增函数，
∴f（0）＝﹣1＜0，f（）＝﹣＞0，g（）＝ln﹣＜0，g（2）＝ln2＞0，
∴0＜x1＜，＜x2＜2，
∴＜，故A错误；
由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，
作出函数y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的图象如图：
由y＝ex的反函数y＝lnx关于直线y＝x对称，
y＝ex与直线y＝2﹣x的交点为（x1，2﹣x1），
y＝lnx与直线y＝2﹣x的交点为（x2，2﹣x2），
可得x1＝2﹣x2，即x1+x2＝2，
由基本不等式得，≥2＝2e，而x1≠x2，
∴等号不成立，故C错误；
∵0＜x1x2＜（）2＝1，
∴0＜x1＜＜1
记F（x）＝，则F′（x）＝，当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，
∴F（x）在（0，1）单增，
∴F（x1）＜F（），即＜＝﹣x2lnx2，
∴+x2lnx2＜0
又＜x2lnx2，
∴+＜0
即x2lnx1+x1lnx2＜0，故B正确；
记G（x）＝2﹣x﹣lnx，则G（1）＝1＞0，G（）＝2﹣﹣＝﹣＜0，则1＜x2＜
则有x1x2＝（2﹣x2）x2＝x2lnx2（x2是G（x）的零点），
易知y＝xlnx在（，e）单增，
∴∴x1x2＝x2lnx2＜ln＝，故D正确，
故选：BD．
三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．已知f（x+1）＝x2+2x，则f（x）＝　x2﹣1　．
解：令x+1＝t，得x＝t﹣1，
∵f（x+1）＝x2+2x，
∴f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）＝t2﹣1，
由此可得函数的解析式为f（x）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1
14．已知函数，若f（a）＝f（a+1），则实数a＝　　．
解：因为函数f（x）在两段分支上均是单调函数，
又0＜a＜1＜a+1，
所以由f（a）＝f（a+1），可得，
解得a＝0（舍）或a＝．
故答案为：．
15．已知a，b为正实数，直线y＝x﹣a与曲线y＝ln（x+b）相切与点（x0，y0），则的最大值
　　．
解：由y＝ln（x+b）得，
则，得y0＝0，进而得x0＝a＝1﹣b，
故a+b＝1，结合a＞0，b＞0，
得＝＝，
因为＝1（当且仅当a＝b＝时取等号），
故，即．
故答案为：．
16．用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为
　120　．
解：由题意可得，红色至少要涂两个圆，则红色可以涂2个圆或3个圆，
①红色涂3个圆，则红色只能涂第1，3，5个圆，共有
种涂法，
②红色涂2个圆，
若红色涂第1，3个圆，则有＝18种涂法，
若红色涂第1，4个圆，则有＝18种涂法，
若红色涂第1，5个圆，则有
种涂法，
若红色涂第2，4个圆，则有
种涂法，
若红色涂第2，5个圆，则有＝18种涂法，
若红色涂第3，5个圆，则有＝18种涂法，
此时共有18+18+12+27+18+18＝111种，
故共有111+9＝120种．
故答案为：120．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．
解：（Ⅰ）在△ABC中，由，
得sinBsinA＝sinAcosB，
又sinA＞0，所以tanB＝，
因为B∈（0，π），所以B＝；
（Ⅱ）b＝3，由，得c＝a，由（Ⅰ）知B＝，
由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB，即9＝a2+3a2﹣2a2×，
解得a＝3，c＝3，
所以S△ABC＝acsinB＝×3×3×＝．
18．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
　组别
[0，20）
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100]
　频数
　11
　500
　900
　580
　9
（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826
P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544
P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.9973
解：（I）根据题意知，旅游费用支出在8100以上的概率为
P＝＝＝0.0228，
所以该校旅游费用支出在8100以上的人数为
45000×0.0228＝1026（人）；
（Ⅱ）由题意可得，Y的取值有0，1，2，3，共4种情况，
P（Y＝0）＝＝＝，
P（Y＝1）＝＝＝，
P（Y＝2）＝＝＝，
P（Y＝3）＝＝＝；
∴随机变量Y的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×+3×＝．
19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．
（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．
解：（1）取AB1中点M，连接EM、FM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分
∵△AB1B中，M、F分别是AB、AB1的中点，
∴MF∥B1B且MF＝B1B，
又∵矩形BB1C1C中，CE∥B1B且CE＝B1B，
∴MF∥CE且MF＝CE，可得四边形MFCE是平行四边形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴CF∥EM
∵CF?平面EAB1，EM?平面EAB1，
∴CF∥平面AEB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）以CA、CB、CC1为x、y、z轴，建立如图空间直角坐标系，
可得A（2，0，0），B1（0，2，4），设CE＝m，得E（0，0，m）
∴＝（﹣2，0，m），＝（﹣2，2，4）
设平面AEB1的法向量为＝（x，y，z）
则有，解之并取z＝2，得＝（m，m﹣4，2）
∵平面EB1B的法向量为＝（2，0，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴当二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°时，有
cos＜，＞＝＝，解之得m＝．
因此，在棱CC1上存在点E，当CE＝时，二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表
年份
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
企业总数量y（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24.279
36.224
注：参考数据（其中z＝lny）．
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为
（1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，
已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
解：（1）选择回归方程y＝cedx，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；
（2）对y＝cedx两边取自然对数，得lny＝lnc+dx，
令z＝lny，a＝lnc，b＝d，得z＝a+bx．
由于，，，
∵＝≈0.752，
．
∴z关于x的回归方程为，
则y关于x的回归方程为；
（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：
A、甲与乙先赛；B、甲与丙先赛；C、丙与乙先赛．
由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，
则甲公司获胜的概率分别是：
P（A）＝×；
P（B）＝；
P（C）＝．
由于＞＞，
∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大．
21．函数，a∈R．
（Ⅰ）若a＞0，求证：函数f（x）存在唯一零点的充要条件是a＝1；
（Ⅱ）若对任意x＞1，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）证明：，x∈（0，+∞）
令f′（x）＝0，解得x＝a，
当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞a，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜a，
故f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增，
故f（x）min＝f（a）＝lna﹣a+1，
因为f（x）存在唯一零点，
所以f（a）＝0，
解得a＝1．
所以函数f（x）存在唯一零点的充要条件是a＝1．
（2）①当a≤1，由x＞1可知，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0恒成立，
∴当a≤1时，满足题意．
②当a＞1，f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增
∴f（x）≥f（a）＝lna﹣a+1，
令g（a）＝lna﹣a+1，
则（a＞1）
即g（a）在（1，+∞）单调递减，
∴g（a）＜g（1）＝0，即f（x）在（1，+∞）上的最小值f（a）＜0，
此时当x＞1，f（x）＞0不可能恒成立，不满足题意，
综上所述a的取值范围为（﹣∞，1]．
22．已知f（x）＝（ax﹣1）ex+x2．
（1）若f（x）在x＝a﹣1处取得极值，求实数a的值；
（2）证明：a＞0时，f（x）≥ln（ax﹣1）+x2+x+1．
解：（1）f'（x）＝ex（ax﹣1+a）+2x，
∵f（x）在x＝a﹣1处取得极值，∴f'（a﹣1）＝（a﹣1）[ea﹣1（a+1）+2]＝0
令u（a）＝ea﹣1（a+1）+2，则u'（a）＝ea﹣1（a+2）
当a＞﹣2时，u'（a）＞0；当a＜﹣2时，u'（a）＜0，∴u（a）≥u（﹣2）＝2﹣e﹣3＞0
这样由f'（a﹣1）＝（a﹣1）[ea﹣1（a+1）+2]＝0，得a＝1，此时f'（x）＝x（ex+2）
当x＞0时，f'（x）＞0；x＜0时，f'（x）＜0即f（x）在处取得极小值
所以a＝1；
（2）设h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1，
则，
∵a＞0，ax﹣1＞0，∴ax﹣1+a＞0，
设，则，∴u（x）在上递增，
又，当时，，由，
∴当时，u（x）＜0，故u（x）有唯一零点x0，
当时，h'（x）＜0，当x＞x0时，h'（x）＞0，且，
∴
所以当a＞0时，f（x）≥ln（ax﹣1）+x2+x+1．