11.2.2三角形的外角 课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

三角形的外角
一、单选题
1．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（
）
A．15°
B．20°
C．30°
D．45°
2．如图，在中，点D在边上，，连接
．若，，则
的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（
）
A．B．
C．
D．
4．如图，在中，，，是的角平分线，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．23°
D．21°
6．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）
A．360°
B．250°
C．180°
D．110°
7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（
）
A．80°
B．70°
C．90°
D．100°
8．如图，AB∥CD，∠A＝47°，∠C＝28°，则∠AEC的大小应为（　　）
A．19°
B．29°
C．65°
D．75°
9．如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上如果，那么的度数为（
）
A．40°
B．60°
C．100°
D．70°
10．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（
）
A．70°
B．90°
C．80°
D．100°
二、填空题
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝___°．
12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．
13．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝__．
14．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=β．则∠A=___．
15．如图，一个三角板放在一块两边平行的木板上．若∠1＝30°，∠2＝43°，则∠3＝_____．
三、解答题
16．．如图，是的高，平分交于点．若，，求的度数．
17．如图，在中，是的角平分线，作交于点，，，求的度数．
18．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点
D，E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数．
19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）（可直接使用问题（1）中的结论）如图2，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC；
①若∠A＝36°，∠C＝28°，求∠P的度数；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，猜想∠P与∠A、∠C之间数量关系，并给出证明．
（3）在图3中，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请直接写出∠P与∠A、∠C的关系，无需证明．
参考答案
1．A
解：∵EF∥AD，∠EFD＝30°，
∴∠BDF＝∠EFD＝30°，
又∠CAB＝90°，∠C＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠BFD＝∠ABC?∠BDF＝45°?30°＝15°，
故选：A．
2．D
解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
3．D
解：A、图中∠α=∠β，∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、图中∠α+∠β＝60°+60°+45°＝165°，不是互余关系，故本选项错误；
C、图中∠α=∠β＝180°-45°＝135°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝90°，互余，故本选项正确．
故选D．
4．C
解：是的角平分线，，
，
，是的外角，
．
故选：C．
5．D
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB//CD，∠BAE＝94°，
∴∠CFE＝94°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣94°＝21°．
故选D．
6．B
解：∵∠C＝70°，
∴∠3＋∠4＝180°?70°＝110°，
∴∠1＋∠2＝（180°?∠3）＋（180°?∠4）＝360°?（∠3＋∠4）＝250°．
故选：B．
7．C
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=50°，
∵∠3是△ECD的外角，
∴∠3=∠C+∠2，
∴∠3=50°+40°=90°．
故选：C．
8．D
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=28°，
∴∠AEC=∠A+∠B=28°+47°=75°．
故选：D．
9．D
解：如图，由三角形的外角性质可得：
∠3=30°+∠1=30°+40°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=70°．
故选：D．
10．B
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=∠ACE=50°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=100°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=60°，∠D=∠DCE-∠DBC=50°-20°=30°，
∴∠A+∠D=90°，
故选：B．
11．30°
解：∵∠ACD=110°，∠A=80°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-80°=30°，
故答案为：30°．
12．120°
解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，
故答案为：120°．
13．65°
解：∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠EAC＝70°＋60°＝130°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAC＝65°，
故答案是：65°．
14．
解：
∵∠A=180°?∠1?∠2，???①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠1=180°?2∠3，∠2=180°?2∠4，????②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°?∠3?∠4，???③
①②③联立得∠A=180°?2β．
故答案为180°?2β．
15．13°
解：∵a∥b，∠2＝43°
∴∠4＝∠2＝43°，
∵∠4为△ABC的外角，∠1＝30°，∠4＝43°，
∴∠4＝∠1＋∠3，即43°＝30°＋∠3，
则∠3＝13°．
故答案为：13°
16．66°
解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=68°，
∴∠ABE+∠BAE=68°，
∴∠EBD+68°=90°，
∴∠EBD=22°，
∴∠BAE=46°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°．
17．
解：，
，
平分，
，
，
，
．
18．（1）90°；（2）35°
解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，
∵∠ACG=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=∠A=35°．
19．（1）见详解；（2）①32°；②∠P＝（∠A＋∠C）；（3）∠A+3∠C+4∠P=180°．
解：（1）∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D；
（2）①设∠ABP＝∠CBP＝x，∠ADP＝∠CDP＝y，
则有x＋∠A＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠C，
∴∠P?∠A＝∠C?∠P，
∴∠P＝（∠A＋∠C）＝（28°＋36°）＝32°；
②设∠ABP＝∠CBP＝x，∠ADP＝∠CDP＝y，
则有x＋∠A＝y＋∠P，x＋∠P＝y＋∠C，
∴∠P?∠A＝∠C?∠P，
∴∠P＝（∠A＋∠C）；
（3）延长AB交PD于点M，
∵∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，
∴设∠CBQ=x，∠EDP=y，则∠ABC=4x，∠ADE=4y，
由（1）可知：∠A+4x=∠C+180°-4y
①
∵∠AMP=∠A+∠ADP=∠A+3y，∠AMD=∠P+∠MBP=∠P+3x，
∴∠A+3y+∠P+3x=180°②
∴联立①②得：∠A+3∠C+4∠P=180°．