11.2.1三角形的内角 课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

三角形的内角
一、单选题
1．若一个三角形的三个内角之比为，则其对应的三个外角之比（
）
A．
B．
C．
D．
2．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，则∠B（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于34°，则另一个锐角的度数是（
）．
A．115°
B．125°
C．25°
D．56°
4．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
5．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，是上一点，于点，于点，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，，，垂足为点，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（
）
A．57°
B．58°
C．59°
D．60°
10．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（
）
①；②；③；④．
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP的交点，则∠BPC＝__________°．
12．若∠A＝60°，它的两边与∠B的两边分别垂直，则∠B的大小为___________．
13．如图，角A等于65度，角B等于75度，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，则的度数_______．
14．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是______．
15．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝_______°．
三、解答题
16．如图所示，在中，点，分别在边，上，已知，，，求的度数．
17．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？
19．已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：．
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC=45°，∠EBD=30°，∠BAD=25°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．
参考答案
1．B
解：∵一个三角形的三个内角之比为，
∴可设这个三角形三个内角分别为2x，3x，4x，
∴
，
解得：
，
∴这个三角形三个内角分别为
，
，
，
∴与之对应的三个外角度数分别为：140°，120°，100°，
∴与之对应的三个外角度数之比为：7：6：5．
故选：B．
2．D
解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B﹣∠C＝30°，
∴∠B＝60°，
故选：D．
3．D
解：由题意得另一个锐角的度数是，
故选：D．
4．B
解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故选：B．
5．C
解：∵
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：C
6．B
解：∵DE⊥AB，∠B=45°
∴∠EDB=90°?∠B=45°
∵DF⊥AC，∠C=55°
∴∠FDC=90°?∠C=35°
∵∠EDB+∠FDC+∠EDF=180°
∴∠EDF=180°?∠EDB?∠FDC=100°
故选：B．
7．B
解：由折叠的性质可知
又
∴
故选B．
8．B
解：∵，
∴∠D=180°-90°-48°=42°
∵
∴=∠D=42°
故选B．
9．B
解：∵长方形ABCD，
∴ADBC，
∴∠DEG＝，∠AFH＝，
∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
10．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
，
，
∵，
∴，
由①得，，
∴，故②正确；
∵BE平分，
∴，，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④；
故选：D．
11．112
解：∵∠ACB=68°，
∴∠1+∠PCB=68°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=68°，
∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=112°．
故答案为：112．
12．或
解：①如图所示，连接AB
∵
∴
∴，
∵，
∴，
②如图，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
13．80°
解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°①，
∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-40°=140°②，
∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，
把①②分别代入③得75°+65°+140°+∠1+∠2=360°，
解得∠1+∠2=80°
故填80°．
14．60°
解：∵AB//CD，∠A=20°，
∴∠D=∠A=20°，
在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°，
∴∠C=60°．
故答案为：60°
15．67.5
解：如图，∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠5＝45°，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣45°）＝67.5°，
故答案为：67.5．
16．50°
解：∵∠1=70°，∠2=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=50°．
17．
解：如图，根据方向角的定义，可得，，．
∵，，
∴．
∵，是正南正北方向，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．（1）；（2）
解：（1）平分，平分，
，
∠ABC+∠ACB＝130°，
，
，
（2）平分，平分，
，
，
，
，
∠BPC＝3∠A
，
．
19．见解析
解：证明：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠2+∠ABE=180°，
∴∠2+∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BFD+∠ADB+∠DBF=180°，
∴∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBF，
∴∠2=∠BFD，
∵∠BFD=∠1，
∴∠1=∠2．
20．（1）∠BED=40°；（2）CD=3
解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAD＝25°，∠ABC+∠BAD+∠ADB＝180°，
∴∠ADB=180°﹣45°﹣25°=110°，
∵∠EBD+∠ADB+∠BED=180°，∠EBD=30°，
∴∠BED=180°﹣110°﹣30°=40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，△ABC的面积为30，
∴，BD=CD，
∴，
∵EF⊥BC，EF=5，
∴，
解得：BD=3，即CD=3．