河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（Word版含答案解析）

张家口市2020～2021学年度第一学期期末教学质量监测
高一数学2021.1
一、选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合A＝{x∈N|-1＜x≤4}，B＝{-1，1，3，5}，则A∪B＝
A．{0，4}
B．{1，3}
C．{-1，1，2，3，4，5}
D．{-1，0，1，2，3，4，5}
2．命题“，sinα＞sinβ”的否定为
A．，sinα≤sinβ
B．，sinα＞sinβ
C．，sinα≤sinβ
D．，sinα≤sinβ
3．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是
A．
B．
C．
D．
4．若a∈R，则“a3＞1”是“a2＞1”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
6．设a＝0.5-1.2，b＝0.40.5，c＝log0.41.2，则a，b，c的大小关系是
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c
7．已知x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则的最小值为
A．4
B．9
C．10
D．12
8．已知关于x的方程lg2x＋algx＋b＝0的两个实数根分别是x1，x2，若x1·x2＝100，则b的取值范围为
A．[2，100]
B．[0，2]
C．[1，100]
D．（-∞，1]
二、选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
9．定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设集合A＝{0，1，2，3}，则A的孙集可以是
A．{0}
B．{1，2，3}
C．{1，2}
D．{0，3}
10．设函数若f（1）＝2f（0），则实数a可以为
A．-1
B．0
C．1
D．2
11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（m，1-m），若m＞0，则下列各式一定为正值的是
A．sinα
B．cosα
C．sinα-cosα
D．sinα＋cosα
12．已知函数f（x）＝|2x-1|，实数a，b满足f（a）＝f（b）（a＜b），则下列结论正确的有
A．2a＋2b＞2
B．，b，使0＜a＋b＜1
C．2a＋2b＝2
D．a＋b＜0
三、填空题：
13．函数f（x）＝ax＋2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点________．
14．已知幂函数f（x）＝mxn＋k的图象过点，则m-2n＋3k＝________．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1
℃，空气的温度是θ0
℃，那么t
min后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ＝θ0＋（θ1-θ0）e-kt（k为正常数）求得．若，将55
℃的物体放在15
℃的空气中冷却，则物体冷却到35
℃所需要的时间为________min．
16．已知函数f（x）＝log2（ax2-ax＋4）．
（1）若f（x）在上单调递减，则实数a的取值范围是________；
（2）若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合A＝{x|2-b＜ax≤2b-2}，（a≠0）．
（1）若a＝1，b＝3，求；
（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．
18．已知．
（1）求tanα的值；
（2）若π＜α＜2π，求的值．
19．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
20．已知函数f（x）＝x2-2（a＋1）x＋4a．
（1）若，解不等式f（x）＞0；
（2）解关于x的不等式f（x）＜0．
21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）＝-（x-1）2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a·2-x）＋f（-2-2x）＜0对任意x恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝lnx-m．
（1）若函数g（x）＝f（x）＋ex在区间内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围．