华师大版数学八年级上册 11.2 第2课时 实数的运算及大小比较 学案（含答案）

第2课时
实数的运算及大小比较
学习目标：
1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力（重点）；
2.掌握实数的大小比较法则和实数的估算（重点）；
3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？
2.实数包含哪些数？
3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？
二、新知预习
如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.
由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？
将面积大小分别为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长____（填“＞”“＝”或“＜”）.
合作探究
一、探究过程
探究点1：实数的性质
思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？
【要点归纳】=，=
例1分别求下列各数的相反数、绝对值．
【针对训练】
1.已知＝，求a的值.
2.试求的相反数和绝对值.
探究点2：实数的大小比较及估算
【知识要点】
实数的大小比较与有理数比较大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大.
例2在数轴上表示下列各数对应点的大致位置，比较它们的大小，并用“<”连接起来.
【针对训练】估计位于（
）
A.0，1之间
B.1，2之间
C.2，3之间
D.3，4之间
探究点3：实数的运算
问题：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？若适用，请写出混合运算的顺序.
例3计算（结果保留小数点后两位）：
；
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
二、课堂小结
实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的大小比较
数轴上_______的点表示的实数比_______的点表示的实数大
实数的运算
有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用
当堂检测
1.的绝对值是（
）
A.3
B.-3
C.
D.
2.下列各数中，互为相反数的是(
)
A.3
与
B.2与(-2）2
C.与
D.5与|-5|
3.的值是(
)
A.
B.-1
C.--1
D.+1
4.判断正误：
(1)
（
）
(2)的绝对值是；
（
）
(3)的相反数是3.
（
）
5.-是
的相反数;2-π的相反数是
.
6.比较大小：﹣5　
　﹣7；　
　；　
　1；
　
　+1；　
　3；﹣π　
　﹣4；﹣　
　﹣3．
7.比较下列各组数的大小:
（1）
和
;（2）和﹣π;（3）0.5和
;（4）和
8.计算:
（1）-5（结果精确到0.01）；
（2）
；
（3）.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：a的相反数为-a，绝对值为.
2.解：实数包含有理数和无理数.
3.解：加减乘除、乘方、开方运算法则；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律.
二、新知预习
解：（1）能.OA=,OB=.
（2）＞
合作探究
一、探究过程
探究点1：
思考：解：适用.
【要点归纳】
-a
0
-a
a
0
-a
例1
解：（1）的相反数为-，的绝对值为.
（2）-的相反数为
，-的绝对值为；
（3）的相反数为4，的绝对值为4.
【针对训练】1.解：a=.
2.解：π-3.14的相反数为3.14
-π，π-3.14的绝对值为π-3.14.
探究点2：
【知识要点】右边
左边
例2
解：在数轴上表示如图.-2＜-＜1＜＜
.
【针对训练】B
探究点3：
问题：解：适用.
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
解：（1）原式≈5.38.
（2）原式≈0.32.
（3）原式≈8.02.
二、课堂小结
右边
左边
当堂检测
1.A
2.C
3.C
4.（1）×（2）×（3）√
5.
π-
6.＞
＞
＜
＜
＜
＞
＞
7.解：（1）＞.
（2）＜﹣π.
（3）0.5＜.（4）＞
8.解：（1）原式≈1.93.
（2）原式=1.
（3）原式=4.