第2课时
算术平方根
学习目标:
1.理解算术平方根的概念;
2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根(重点);
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系(难点).
自主学习
一、知识链接
1.什么叫平方根?
答:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的_________.
2.平方根的性质有哪些?
答:一个正数有_____个平方根,它们互为________.
0只有_____个平方根,它的平方根是____.负数_______平方根.
二、新知预习
根据平方根的定义,填空:
(1)100的平方根是
,其中正的平方根是________;
(2)的平方根是
,其中正的平方根是________.
合作探究
一、探究过程
探究点1:算术平方根的概念及求法
【概念提出】我们把一个正数a的____的平方根,叫做a的算术平方根,记作_______,读作_______.
思考:上述填空中,我们发现100和都有算术平方根,那么0呢?负数呢?
【要点归纳】正数有
个算术平方根,0的算术平方根是_____,负数______算术平方根.
例1
求下列各数的算术平方根:
(1)64;
(2)0.36;
(3)2;
(4).
【方法总结】求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求与81的算术平方根的不同意义.
【针对训练】在下列式子中,正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2
已知3+a的算术平方根是5,求a的值.
【归纳总结】已知一个数的算术平方根,则原数就等于算术平方根的平方.
【针对训练】若4x+6的算术平方根是2,则x=___________.
例3
计算:+-.
【易错提醒】解题时容易出现如=+的错误.
【针对训练】
计算:.
探究点2:用计算器求算术平方根
问题1:用计算器计算需要按哪几个键?
问题2:利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
…
…
【方法总结】被开方数的小数点向右每移动
位,它的算术平方根的小数点就向右移动
位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动
位.
例4
用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出
的近似值,你能根据
的值写出
的值吗?
探究点3:算术平方根的非负性
问题:根据算术平方根的定义,你能写出当a为非负数时,的取值范围吗?
【要点归纳】当a=0时,=0,当a>0时,>0.因此,当a≥0时,≥0.
例5
已知x,y为有理数,且+3(y-2)2=0,求x-y的值.
【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性,即≥0,|a|≥0,a2≥0.当几个非负数的和为0时,各数均为0.
【针对训练】
已知m、n满足+|n+2|=0,求2m-n的值.
二、课堂小结
内容
概念
一个正数的两个平方根互为________,我们把一个正数a的____的平方根,叫做a的算术平方根.
性质
正数有
个算术平方根,0的算术平方根是_____,负数____算术平方根.
非负性
当a≥0时,
0.
当堂检测
1.
的算术平方根是(
)
A.
B.
C.
D.
2.若是49的算术平方根,则=(
)
A.
7
B.
-7
C.
49
D.-49
3.下列命题中,正确的个数为(?
)
①1的平方根是1;②1是1的算术平方根;③(?1)2的平方根是?1;④0的算术平方根是0.
A.1????
B.2???
?C.3?
??D.4
4.已知x,y满足,则xy的值是(
)
A.4
B.-4
C.
D.
5.用计算器计算≈
(精确到0.01).
6.若的算术平方根是3,则a
=
.
7.求下列各数的算术平方根:
(1)36;
(2)15;
(3)0;
(4)0.04;
(5)
;
(6);
(7).
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.平方根
2.2
相反数
1
0
没有
二、新知预习
±10
10
±
合作探究
一、探究过程
探究点1:
【概念提出】正
根号a
思考:解:0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.
【要点归纳】1
0
没有
例1
解:
(1)8.
(2)0.6.
(3).
(4)3.
【针对训练】A
例2
解:由题意得3+a=25,解得a=22.
【针对训练】-
例3
解:原式=7+5-15=-3.
【针对训练】解:原式=25×-3×=5-1=4.
探究点2:
问题1
解:需要依次按“”“5”“=”三个键.
问题2
0.25
0.790569415
2.5
7.90569415
25
79.0569415
250
【方法总结】两
一
两
一
例4
解:≈1.732,,,.不能根据的值写出的值.
探究点3:
思考:解:能,≥0.
例5
解:由题意,得x=1,y=2,则x-y=-1.
【针对训练】解:由题意,得m-3=0,n+2=0,则m=3,n=-2.∴2m-n=8.
二、课堂小结
相反数
正
1
0
没有
≥
当堂检测
1.C
2.A
3.B
4.B
5.16.15
6.81
7.解:(1)6.
(2).
(3)0.
(4)0.2.
(5).
(6)0.8.
(7).