华师大版数学八年级上册 11.1.2 立方根 学案（含答案）

2.立方根
学习目标：
1.掌握立方根的概念及运算（重点）；
2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算（难点）；
3.理解开立方与立方互为逆运算.
自主学习
一、知识链接
填一填：23=
，（-2）3=
.
二、新知预习
（1）如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为
立方厘米；
（2）如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是
厘米（结合“填一填”中的式子）.
合作探究
一、探究过程
探究点1：立方根的概念及性质
【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
，记作“
”，读作“
”，其中a是
，3是
.
问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？
问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？
【要点归纳】正数的立方根是
数，负数的立方根是
数，0的立方根是
.
例1求下列各数的立方根:
（1）-64；
（2）0.216；
（3）.
例2计算：.
例3若=2，=4，求的值.
问题3：根据“填一填”中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？
【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为
.
例4若与互为相反数，求a的值.
探究点2：用计算器求立方根
问题1：若计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？
问题2：用计算器计算：，，，，…，
你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.
【要点归纳】
被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）.
【针对训练】
1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
2.用计算器求的近似值（精确到0.001）.
二、课堂小结
立方根
立方根的概念
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_________
.
立方根的性质
（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）.
当堂检测
1.下列说法中错误的是（
）
A.负数没有立方根
B.0的立方根是0
C.1的立方根是1
D.-1的立方根是-1
2.体积是2的立方体的边长是（　　）
A．2的平方根
B．2的立方根
C．2的算术平方根
D．2开平方的结果
3.的立方根是（　　）
A．2
B．4
C．±2
D．±8
4.计算：
（1）=
;（2）
=
;（3）=
;（4）=
.
5.分别求出下列各数的立方根：
0.064,0，，-.
6.比较下列各组数的大小.
（1）与2.5;
（2）与.
7.已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的算术平方根是4，求3x+6y的立方根．
8.已知和互为相反数，求x+2y的立方根．
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：8
-8
二、新知预习
（1）a3
（2）2
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【概念提出】立方根
三次根号a
被开方数
根指数
问题1
解：2是8的立方根.
问题2
解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
【要点归纳】正
负
0
例1
解：（1）-4.（2）0.6.（3）.
例2
解：原式=3+2-（-1）=6.
例3
解：由题意得x=8，y=-4或4，所以=0或4.
问题3
解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数.
【要点归纳】相反数
例4
解：由题知2a-1+6-a=0，解得a=-5.
探究点2：
问题1
解：需要按“SHIFT”“x3”，然后输入所开立方的数字，再按“=”即可.
问题2
解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位.
≈4.642，
≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.
【针对训练】
1.
解：=7
.
=-1.1.
2.
解：1.260.
二、课堂小结
立方根
当堂检测
1.A
2.B
3.A
4.（1）-3
（3）1
（4）10
5.解：它们的立方根分别为0.4，0，-，-.
6.
解：（1）＜2.5.
（2）＞.
7.解：由题可得解得∴3x+6y＝27.∴3x+6y的立方根是3.
8.解：由题意得+＝0，∴2x﹣11+4y﹣5＝0，即2（x+2y）＝16.解得x+2y＝8.∴x+2y的立方根为2．