华师大版数学八年级上册 11.2 第1课时 实数的概念及分类 学案（含答案）

11.2
实
数
第1课时
实数的概念及分类
学习目标：
1.了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类（重点）；
2.熟练掌握实数大小的比较方法（重点）；
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？
2.下列各数中，哪些是有理数？
二、新知预习
用计算器求，观察它的结果，它属于有理数吗？你认为它是什么样的数？
合作探究
一、探究过程
探究点1：有理数
【概念提出】无限不循环小数叫做
.
例1
把代表下列各数的序号填在相应的横线上．
①；②﹣0.86；
③﹣5；
④0；
⑤﹣；
⑥﹣；
⑦2.7；
⑧π；
⑨1.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）.
属于正有理数的有：　
　
；
属于整数的有：　
　
；
属于负分数的有：　
　；
属于无理数的有：　
　．
探究点2：实数的概念和分类
【概念提出】
和
统称为实数.
思考：实数还可以怎样分类？
例2将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，.
无理数：{
，…}；
有理数：{
，…}；
正实数：{
，…}；
负实数：{
，…}．
探究点3：实数与数轴上的点
问题：你能在数轴上找到表示，π这样的无理数大致位置对应的点吗？怎么找？
【要点归纳】每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点
.
例3
如图，在数轴上一共有四个点表示下列各数：，π，-|-3|，3.5，请给图上的点标出正确的数字.
【针对训练】
如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，画出A、B的大致位置，则A、B两点之间表示整数的点共有多少个？
二、课堂小结
无理数的概念
________________称为无理数.
实数的概念
和
统称为实数.
实数的分类
按定义分：
.
按正负性分：
.
实数的数轴表示
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，换句话说，实数与数轴上的点___________.
当堂检测
1.下列说法正确的是（
）
A.a一定是正实数
B.是有理数
C.是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是
（
）
A.9
B.3
C.
D.±3
3.判断：
（1）实数不是有理数就是无理数.
（
）
（2）无理数都是无限不循环小数.
（
）
（3）带根号的数都是无理数.
（
）
（4）无理数都是无限小数.
（
）
（5）无理数一定都带根号.
（
）
4.请写出一个比3大比4小的无理数：　
　．
5.把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣.
（1）正有理数集合{　
，…}；
（2）整数集合{　
，…}；
（3）负分数集合{　
　，…}；
（4）无理数集合{　
　，…}.
6.在数轴上表示下列各数的大致位置．
﹣，，0，﹣|﹣2|，.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称.
2.解：-,1.414,,是有理数.
二、新知预习
解：不属于，它是无限不循环小数.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【概念提出】无理数
例1
①⑦
③④
②⑤
⑥⑧⑨
探究点2：
【概念提出】有理数
无理数
思考：
解：实数还可以分为正数、0、负数.
例2
无理数：{　
，…}；
有理数：{
，…}；
正实数：{，
，…
}；
负实数：{
，…}.
探究点3：
问题：
解：能.：在边长均为1的网格中可以画出面积为2的正方形，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画圆，交数轴正半轴的点，即为表示的点；
π：用半径为1的圆，从原点起沿数轴正半轴滚动一周止为2π，再取中点即为表示π的点.
【要点归纳】一一对应
例3
解：如图所示，
【针对训练】解：A、B的大致位置如图所示，则A、B两点之间表示的整数的点共有4个.
二、课堂小结
无限不循环小数
有理数
无理数
有理数、无理数
正数、0、负数
一一对应
当堂检测
1.B
2.C
3.（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×
4.π（答案不唯一）
5.（1），0.333…，﹣（﹣2.28）
（2）0，﹣|﹣2|
（3）﹣2.4，﹣1
（4），，1.010010001…，﹣
6.解：在数轴上表示如图所示：