4.3.1 对数的概念 教案（含答案）

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第四章
指数函数与对数函数
4.3
对数
4.3.1
对数的概念
课标解读
课标要求
素养达标
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.
数学运算－能够进行指数式对数式之间的互化.
自主学习·必备知识
要点一
对数的概念
一般地，如果
，那么数
叫做以
为底
的对数，记作①
，其中
叫做对数的②
底数
，
叫做③
真数
.
当
，
时，
.
要点二
常用对数和自然对数
通常，我们将以④
10
为底的对数叫做常用对数，并把
记为
.
另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数
为底数的对数，以
为底的对数称为自然对数，并把
记为⑤
.
要点三
对数的基本性质
负数和0没有对数；
⑥
0
，
⑦
1
自主思考
1.对数
中，
能不能是0或者负数？真数
有取值范围是什么？
答案：提示
不能是0或者负数，
的取值范围是
.
2.若式子
无意义，求
的取值范围.
答案：提示由题意得
，解得
，即
的取值范围是
.
名师点睛
1.对数恒等式：
.
2.利用对数性质解决2类问题的方法：
（1）求多重对数式的值的方法是由内到外，如求
的值时，先求
的值，再求
的值.
（2）已知多重对数式的值求变量的值的方法是从外到内，逐步脱去“
”后再求解.
互动探究·关键能力
探究点一
指数式和对数式的互化
精讲精练
例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
答案：（1）
，
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
解题感悟
对数式与指数式的关系
对数式
中的真数
是指数式中的幂的值
，而对数式中的
是指数式中的幂指数.
迁移应用
1.
将下列指数式化为对数，对数式化为指数式：
（1）
；
（2）
.
答案：（1）
.
（2）
.
探究点二
对数的概念及应用
精讲精练
例
求下列各式中
的值：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
答案：（1）由题意得,
.
（2）由
，得
.
（3）由
，得
.
（4）易得
解题感悟
求对数式中
的值的基本思想和基本方法
（1）基本思想:在一定条件下求对数式中
的值时,要注意利用方程的思想求解.
（2）基本方法:
①将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题.
②利用指数的性质计算.
迁移应用
1.
求下列各式中
的值：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
答案：（1）由
，可得
,
.
（2）由
可得
.
.
（3）易得
，
.
（4）由
，可得
.
.
探究点三
对数的性质及应用
精讲精练
例求下列各式的值.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
答案：（1）
.
（2）
.
（3）
.
解题感悟
利用对数的性质求值的问题，很多是指数运算和对数运算的综合问题，在运用对数的性质时要注意每个性质的特点，比如
要求底数和真数相等，
要求两个底数相同.
迁移应用
1.
求下列各式的值.
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
答案：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
评价检测·素养提升
1.将
写成对数式,则下列式子正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
2.
.
答案：6
3.使对数
有意义的实数
的取值范围是
.
答案：
4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式．
（1）
；
（2）
；
（3）
.
答案：（1）
.
（2）
.
（3）
课时评价作业
基础达标练
1.（2020江苏南京高一期中）下列说法中正确的是(
)
A.因为
，所以
B.因为
，所以
C.因为
，所以
D.因为
，所以
答案：
2.下列等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
3.（多选）（2020湖北黄石一中期末）下列四个结论中正确的有(
)
A.
B.
C.若
，则
D.
答案：
;
4.若
，则
的值是(
)
A.-2B.-3C.0D.3
答案：
5.方程
的解是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
6.若
，则
的最小值为
.
答案：
7.设
，则
的值为
.
答案：1
解析：令
，则
,
所以
.
8.（1）已知
，求
的值；
（2）计算：
.
答案：（1）
，
（2）原式
.
9.（1）已知
，
，求
的值；
（2）已知
，求
的值.
答案：（1）
，
，
，
.
（2）
.
，又
.
素养提升练
10.关于等式
有以下结论：①
；②
；③
；④
；⑤
,其中可能成立的是(
)
A.①②⑤B.②③⑤C.③④⑤D.①④⑤
答案：
解析：设
，则
，
当
时，
，故①正确；
当
时，
，故②正确；
当
时，
,故⑤正确.
故选A.
11.（多选）已知
，
，
，若
，则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
;
解析：设
，
则
，
，
，
因为
，
所以
，
所以
在
上是减函数，
所以
，
而
，
，
，
在
上是增函数，
所以
.故选AC.
12.（2020吉林通化辉南第一中学高一月考）若
，则
.
答案：
2
解析：
，
，
，
，
，
.
13.地震的震级
与地震释放的能量
的关系式为
.如果
地地震级别为9.0级，
地地震级别为8.0级，那么
地地震释放的能量是
地地震释放的能量的
倍.
答案：
解析：由
,得
，
故
.
设
地和
地地震释放的能量分别为
，
，
则
.
14.已知
且
，求
的值.
答案：
，
，
.
由
，知
，
.
.
创新拓展练
15.已知
，试比较
的大小.
解析：命题分析
本题考查对数的基本性质,指数式与对数式之间的互化,幂函数的单调性的应用,指数大小比较,还考查了运算求解的能力.
答题要领
由
得
，即可求得
的值,同理求出
，
的值，然后比较大小即可.
答案：详细解析
由
得，
，则
，即
.
由
得，
，则
，即
.
由
得，
，则
，即
.
，
，
，
又
，
，
，故
.
方法感悟
解答此题时要注意指数式与对数式的互化，同时要结合题设条件，注意公式的灵活运用.
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