华师大版数学九年级上册 23.6.2 图形的变换与坐标 学案（含答案）

23.6
图形与坐标
2
图形的变换与坐标
学习目标：
1.探索并掌握图形经过平移、对称、相似等变换后对应坐标的变化.?（重、难点）
2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化.
自主学习
一、新知预习
1.你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形.
2.我们初中主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？
合作探究
一、探究过程
探究点1：图形的平移变换与坐标
【典例精析】
例1如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′．
（1）△AOB的三个顶点的坐标分别是
.
（2）平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是
.
（3）变化是：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标
，而横坐标
.
【归纳总结】1.图形沿x轴向右（或向左）平移a个单位后，所得的新图形的各对应点的横坐标加上a（或减去a），纵坐标不变.2.图形沿y轴向上（或向下）平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变
，纵坐标加上a（或减去a）.
【针对训练】
1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为__________．
探究点2：图形的对称变换与坐标
【典例精析】
例2在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（5，2）、C（3，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．
思考：△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？
【归纳总结】1.图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.
2.如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.
3.如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.
【针对训练】
2.在平面直角坐标系中，作出点A（2,5）关于y轴对称点B,则点B的坐标是（
）
A.（-5，-2）
B.（-2，-5）
C.（-2,5）
D.（2，-5）
探究点3：图形的位似变换与坐标
【典例精析】
例3已知△AOB，请以点O为位似中心且在点O的同侧画出△AOB缩小后的△COD，使△COD与△AOB的相似比为1∶2；观察并讨论：三角形的顶点的坐标发生了什么变化？
【归纳总结】如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后的图形上的点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍.若在异侧，则为原来的-k倍.
【针对训练】
3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1）．以原点为位似中心，在O点的同侧.将△ABC放大到原来的2倍（以点0为位似中心），则放大后的△A1B1C1的三个顶点的坐标:A1（___，___）,B1（___，___）,C1（___，___）.
二、课堂小结
概念
图形坐标变换特征
图形的平移
图形的对称
（x，y）
（x，-y）
（x，y）
（-x，y）
（x，y）
（-x，-y）
图形的位似变换（以原点为位似中心）
（x，y）
（kx，ky）（原点同侧）
（-kx，-ky）（原点异侧）
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2），则点B′的坐标为(
)
A.（4,3）
B.（3,4）
C.（-1，-2）
D.（-2，-1）
2.在平面直角坐标系中，某同学由点（a，-3）作出关于原点的对称点（1，b-1），则a=
，b=
.
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，3）.若将图形“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是　
　．
4.将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）沿y轴向上平移2个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以点B为位似中心，在点B同侧放大为原来的2倍.
参考答案
自主学习
一、新知预习
1.如图所示，△A?BC即为所求.
2.轴对称、平移、旋转、位似变换.
轴对称、平移、旋转这样的图形变换前后是全等的.
位似变换的图形变换前后是相似的.
合作探究
一、新知预习
【典例精析】
例1
（1）A（2,4），B（0,0），C（4,0）
（2）A’（5,4），B’（3,0），C’（7,0）
（3）不变
加3
【针对训练】
1.
(7，－2)
【典例精析】
例2
解：（1）△A1B1C1如图所示.A1（1，-3），B1（5，-2），C1（3，0）.
（2）△A2B2C2如图所示.A2（-1，-3）、B2（-5，-2）、C2（-3，0）.
思考：△A1B1C1与△ABC三个顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；△A2B2C2与△ABC三个顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【针对训练】
2.C
【典例精析】
例3
解：△COD如图所示.
三角形的三个顶点的横坐标，纵坐标都变成了原来的一半.
【针对训练】
3.0
4
6
6
4
2
当堂检测
1.B
2.-1
4
3.（2,1）
4.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作.三个顶点的横坐标不变，纵坐标加2.
（2）如图所示，△A2B2C2为所求作.三个顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
（3）如图所示，△A3B3C3为所求作.点B的坐标不变，点A和点C的横坐标，纵坐标为原来的2倍减去点B的横坐标，纵坐标.