华师大版数学九年级上册23.5位似图形学案（含答案）

23.5
位似图形
学习目标：
理解位似图形的相关概念.
掌握位似图形的画法（重点）.
运用位似图形的性质解决问题（难点）.
自主学习
一、新知预习
1.请观察，图中有相似图形吗？
2.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1∶2.请仿照作法作出另一个相似比为1∶3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.
【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且每对对应点的直线都_________，对应边互相_____（或在一条直线上）.并且=k.我们把这样的图形称为位似图形.点O叫做________.
合作探究
一、探究过程
探究点1：位似图形的概念及性质
【典例精析】
例1如图，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.
【针对训练】
1.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形；（2）位似图形一定是相似图形；（3）影片放映时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.其中正确的说法有
（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
探究点2：位似图形的画法
【典例精析】
例2（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2∶3；
（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3.
【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.
【针对训练】
2.如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边的中点处，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1∶2.
二、课堂小结
内容
基本图形
概念
它们不仅相似，而且每对对应点的直线都______，对应边互相______（或在__________）.我们把这样的图形称为位似图形.
作法
如图
当堂检测
1.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　）
A.∽
B.点C、点O、点三点在同一直线上
C.
D.
2.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与的面积比是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与相似（不写作法）.
4.如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）求出与的位似比；
（3）以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的位似比等于3∶2．
参考答案
自主学习
一、新知预习
1.第一组是相似图形.
2.画图略
【归纳】交于一点
平行
位似中心
合作探究
一、探究过程
【典例精析】
例1
（1）是，位似中心为点A；（2）是，位似中心为中心点；（3）不是；（4）是，位似中心为点P.
【针对训练】
1.
C
【典例精析】
例2
（1）（2）画图略.
【针对训练】
2.
画图略.
二、课堂小结
交于一点
平行
一条直线上
当堂检测
1.C
2.A
3.解：（1）△ABC和△DEF相似．理由如下：由图易得AB=2，AC=,BC=5，DE=4，DF=2,EF=2.∴.∴△ABC∽△DEF．
（2）如图所示.
4.
解：（1）如图所示，点O即为所求.
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于.
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．