华师大版数学九年级上册 24.3.1 第2课时 特殊角的三角函数值 学案（含答案）

第24章
解直角三角形
24.3
锐角三角函数
1.锐角三角函数
第2课时
特殊角的三角函数值
学习目标：
1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（重点）
2.能熟练计算含有角的三角函数的运算式.（难点）
3.根据函数值说出对应的锐角度数.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.如图，在直角Rt△ABC中，写出∠A的正弦值、余弦值和正切值.
2.你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？
合作探究
一、探究过程
探究点1：特殊角的三角函数值
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝AB，AC=AB.
从而可得：
sin30°＝＝＝，cos30°＝＝＝,
tan30°＝＝＝．同理可得：
sin60°＝
，cos60°＝
，tan60°＝
.
分别求出30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值，并将结果填入下表：
α
sin
α
cos
α
tan
α
30°
45°
60°
【典例精析】
例1计算：+2sin45°﹣（2cos45°﹣tan60°）.
【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．
【针对训练】
1.计算：6tan245°﹣sin60°?tan30°﹣2cos45°+sin30°．
探究点2：通过三角函数值求角度
【典例精析】
例2已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【针对训练】
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AC＝BC，求∠A的大小.
二、课堂小结
内容
基本图形
特殊角的三角函数值
sin30°=______，sin60°=______，
sin45°=______，cos45°=______，
cos30°=______，cos60°=______，
tan30°=______，tan60°=______；
tan45°=______.
当堂检测
1．计算：4cos60°＝（　　）
A．4
B．2
C．2
D．2
2．计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（　　）
A．2
B．1
C．
D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则∠B等于（　　）
A．60°
B．45°
C．30°
D．
4.已知α为锐角，sin（α﹣20°）＝，则α＝
°.
5.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝　___　°．
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝　　．
7．计算：
（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°；
（2）．
8.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状．
参考答案
自主学习
一、知识链接
∠A的正弦值为sinA=，余弦值为cosA=,
正切值为tanA=.
2.sin30°=，cos30°=,
tan30°=.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
α
sin
α
cos
α
tan
α
30°
45°
1
60°
【典例精析】
例1
解：原式＝+2×﹣（2×﹣）＝+﹣+＝2．
【针对训练】
1.解：原式＝6×12﹣×﹣2×+＝6﹣﹣+＝6﹣．
探究点2：
【典例精析】
例2
A
【针对训练】
解：tanA===.∴∠A=60°.
二、课堂小结
1
当堂检测
1.D
2.A
3.B
4.80
5.
60
6.
7.解：（1）原式＝＝＝．
（2）原式＝＝＝﹣＝﹣．
8.解：∵，∴tanB＝，sinA＝.∵∠A、∠B均为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形．