华师大版数学九年级上册 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 20:39:37 | ||
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文档简介
第24章
解直角三角形
24.3
锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
学习目标：
学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.（重点）
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
自主学习
一、新知预习
1.同学们，前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，但是一些非特殊角例如17°，61°，89°等的三角函数值又怎么去求呢？
2.如图，有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离AB为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)？你能求出两坑之间的距离吗（写出式子，不需写出结果）？
合作探究
一、探究过程
探究点1：用计算器求三角函数值
【典例精析】
例1
求下列各三角函数值（结果保留两位小数）：
（1）sin63°；
解：对于sin63°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即sin63°≈__________.
cos50°26'
37''；
对于cos50°26'
37'，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即cos50°26'
37'≈__________.
tan55°.
对于tan55°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即tan55°≈__________.
【归纳总结】利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据．
【针对训练】
1.使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）.
（1）sin24゜=____________;
（2）cos51゜42′20″=____________;
（3）tan70゜21′=_____________.
探究点2：利用计算器求锐角的度数
【典例精析】
例2用计算器求下列各锐角的度数（结果精确到1''）：
（1）已知cos
α=0.6258，求锐角α的度数；
解：在计算器开机状态下，按键顺序为：
显示结果为：_______________________.即α≈__________.
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
显示结果为_________.即α≈__________.
（2）已知tan
β=0.6838，求锐角β；
解：在计算器开机状态下，按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即β≈__________.
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
显示结果为_________.
即β≈__________.
【针对训练】
2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a的度数（精确到1′）.
sin
a=0.2476;
（2）cos
a=0.4174;
（3）tan
a=0.1890
.
二、课堂小结
内容
用计算器求三角函数值
按键顺序：
输入度、分、秒表示，可按键：
利用计算器求锐角的度数
按键顺序：
转化为度、分、秒表示，可按键：
当堂检测
1．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A．0.90
B．0.72
C．0.69
D．0.66
3．计算tan20°﹣cos20°的值（保留四位有效数字）是（ ）
A．﹣0.5976
B．0.5976
C．﹣0.5757
D．0.5977
4．如果tanα＝0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8°
B．10°
C．12°
D．66°
5．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
6.计算（结果精确到0.001）：
（1）sin63°52′41″≈
；
（2）sin40°?cos40°﹣tan50°≈
.
7.根据条件求锐角α（精确到1''）:
若sin
α=0.964，则∠α≈___________；
（2）若cos
α=0.291，则∠α≈___________；
（3）若tan
α=8.671，则∠α≈___________；
能力提升
一个直角三角形有两条边长为3，4，求较小的锐角度数（精确到1°）.
参考答案
自主学习
一、新知预习
可以用计算器求.
两坑的距离为米.
合作探究
【典例精析】
例1
（1）0.891006524
0.89
（2）0.636837323
0.64
（3）1.428148007
1.43
【针对训练】
1.（1）0.4067
（2）0.6197
（3）2.8006
【典例精析】
例2
（1）51.25907056
51.25907056°
51°15′32.65″
51°15′33″
（2）34.36432046
34.36432046°
34°21′51.55″
34°21′52″
【针对训练】
2.（1）α=14°20′.
（2）α=65°20′.
（3）α=10°42′.
当堂检测
1.B
2.B
3.C
4.C
5.
D
6.（1）
0.898
（2）﹣0.699
7.（1）74°34'
46''
（2）73°4'
56''
（3）83°25'
17''
8.解：①若3、4是两直角边长，则斜边长＝＝5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为.利用计算器求得较小的锐角约为37°；
②若斜边长为4，则第三边长＝=，∴较小边所对锐角正弦值约为≈0.6614.∴利用计算器求得较小的锐角约为41°.
综上，较小的锐角约为37°或41°．
解直角三角形
24.3
锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
学习目标：
学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.（重点）
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
自主学习
一、新知预习
1.同学们，前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，但是一些非特殊角例如17°，61°，89°等的三角函数值又怎么去求呢？
2.如图，有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离AB为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)？你能求出两坑之间的距离吗（写出式子，不需写出结果）？
合作探究
一、探究过程
探究点1：用计算器求三角函数值
【典例精析】
例1
求下列各三角函数值（结果保留两位小数）：
（1）sin63°；
解：对于sin63°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即sin63°≈__________.
cos50°26'
37''；
对于cos50°26'
37'，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即cos50°26'
37'≈__________.
tan55°.
对于tan55°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即tan55°≈__________.
【归纳总结】利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据．
【针对训练】
1.使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）.
（1）sin24゜=____________;
（2）cos51゜42′20″=____________;
（3）tan70゜21′=_____________.
探究点2：利用计算器求锐角的度数
【典例精析】
例2用计算器求下列各锐角的度数（结果精确到1''）：
（1）已知cos
α=0.6258，求锐角α的度数；
解：在计算器开机状态下，按键顺序为：
显示结果为：_______________________.即α≈__________.
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
显示结果为_________.即α≈__________.
（2）已知tan
β=0.6838，求锐角β；
解：在计算器开机状态下，按键顺序为：
显示结果为：_______________________.
即β≈__________.
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：
显示结果为_________.
即β≈__________.
【针对训练】
2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a的度数（精确到1′）.
sin
a=0.2476;
（2）cos
a=0.4174;
（3）tan
a=0.1890
.
二、课堂小结
内容
用计算器求三角函数值
按键顺序：
输入度、分、秒表示，可按键：
利用计算器求锐角的度数
按键顺序：
转化为度、分、秒表示，可按键：
当堂检测
1．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A．0.90
B．0.72
C．0.69
D．0.66
3．计算tan20°﹣cos20°的值（保留四位有效数字）是（ ）
A．﹣0.5976
B．0.5976
C．﹣0.5757
D．0.5977
4．如果tanα＝0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8°
B．10°
C．12°
D．66°
5．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
6.计算（结果精确到0.001）：
（1）sin63°52′41″≈
；
（2）sin40°?cos40°﹣tan50°≈
.
7.根据条件求锐角α（精确到1''）:
若sin
α=0.964，则∠α≈___________；
（2）若cos
α=0.291，则∠α≈___________；
（3）若tan
α=8.671，则∠α≈___________；
能力提升
一个直角三角形有两条边长为3，4，求较小的锐角度数（精确到1°）.
参考答案
自主学习
一、新知预习
可以用计算器求.
两坑的距离为米.
合作探究
【典例精析】
例1
（1）0.891006524
0.89
（2）0.636837323
0.64
（3）1.428148007
1.43
【针对训练】
1.（1）0.4067
（2）0.6197
（3）2.8006
【典例精析】
例2
（1）51.25907056
51.25907056°
51°15′32.65″
51°15′33″
（2）34.36432046
34.36432046°
34°21′51.55″
34°21′52″
【针对训练】
2.（1）α=14°20′.
（2）α=65°20′.
（3）α=10°42′.
当堂检测
1.B
2.B
3.C
4.C
5.
D
6.（1）
0.898
（2）﹣0.699
7.（1）74°34'
46''
（2）73°4'
56''
（3）83°25'
17''
8.解：①若3、4是两直角边长，则斜边长＝＝5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为.利用计算器求得较小的锐角约为37°；
②若斜边长为4，则第三边长＝=，∴较小边所对锐角正弦值约为≈0.6614.∴利用计算器求得较小的锐角约为41°.
综上，较小的锐角约为37°或41°．