华师大版数学九年级上册 24.4 第2课时 仰角、俯角问题 学案（含答案）

第24章
解直角三角形
24.4解直角三角形
第2课时
俯角、仰角问题
学习目标：
1.理解仰角、俯角的概念（重点）.
2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）.
自主学习
一、新知预习
?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______．
合作探究
一、探究过程
探究点：利用仰角、俯角解决实际问题
【问题1】
如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，从B出发沿着BC方向向前走1000
m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山的高度AC(结果保留根号)．
【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．
【问题2】
如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是(　　)
(8＋8)m
B．(8＋8)m
C．(8＋)m
D．(8＋)m
【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．
【针对训练】
1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC.
2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5
m,求树高AB(精确到0.1
m.参考数据：tan54°≈1.38).
二、课堂小结
仰角俯角问题
图解
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角
当堂检测
1．如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC＝b（m），从飞机上看地面上挥台B的俯角为α，则飞机A到指挥台B的距离为（　　）
A．
m
B．bcosα
m
C．m
D．Bsinαm
第1题图
第2题图
2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（　　）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73）
A．8.6m
B．8.7m
C．10.2m
D．10.3m
3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为
（精确到1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）.
A．350
B．270
C．200
D．150
第3题图
第4题图
4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝　　　　米（结果保留根号）．
5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是　　　米（结果保留根号）．
6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC．
能力提升
7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．
参考答案
自主学习
一、新知预习
仰角
俯角
合作探究
一、探究过程
【问题1】
解：在Rt△ABC中，由tanB＝，得BC＝＝AC①，
在Rt△ACD中，由tan∠ADC＝，得CD＝＝AC②，
由①﹣②，得BD=（-1）AC=1000m,则AC==500（+1）（m）．
即山高为500（+1）m．
【问题2】
D
【针对训练】
解：由题意得∠B＝α，∠C＝90°．∴sinB＝sinα≈0.52．∵sinB＝，∴AC＝
AB?sinB＝2400×0.52＝1248（米）．
答：飞机飞行的高度约为1248米．
解：由题易得四边形CEBD是矩形，BD＝CE＝1.5
m.在Rt△ACD中，CD＝EB＝10
m，
∠ACD＝54°，∵tan∠ACE＝，∴AD＝CD?tan∠ACD≈10×1.38＝13.8
(m).∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3(m)．
答：树的高度AB约为15.3
m．
二、课堂小结
仰
俯
当堂检测
1.C
2.D
3.266
4.（20﹣20）
5.
（15+15）
6.解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB＝30°，∠DAC＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴AB＝CB.设BD＝x
m，∴AB＝2x
m，∴CB＝AB＝2x
m.∴CD＝BC+DB＝3x
m.由题意可知CD＝270
m，∴3x＝270.∴x＝90.∴BC＝2x＝180
m.即大楼的高度为180
m.
7.解：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC.在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝168米，∴FC＝DE＝168米，∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140（米）.在Rt△ADF中，∵∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝140（米）.
答：电动扶梯DA的长为140米．