华师大版数学九年级上册 24.1 测量 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 24.1 测量 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 20:49:35 | ||
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文档简介
第24章
解直角三角形
24.1
测量
学习目标：
1.理解根据勾股定理和利用相似三角形进行测量的原理.（重点）
2.学会用这2种测量方法解决实际问题.（难点）
自主学习
一、知识链接
生活中经常会遇到测量的有关问题.如求旗杆的高度等.请你想一想，在我们已经学过的知识中，有哪些可以用来解决测量的有关问题？
合作探究
一、探究过程
探究点1：根据勾股定理进行测量
【典例精析】
例1在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出凉亭A，B之间的距离．
【归纳总结】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，连接AC构造直角三角形即可.
【针对训练】
1.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距
米．
探究点2：利用相似三角形进行测量
【典例精析】
例2如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高度ED．
【归纳总结】把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
【针对训练】
2.小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（ ）
A．0.3m
B．0.5m
C．0.6m
D．2.1m
3.如图，小明与大树之间的点P处放置了一面平面镜.当平面镜到小明的距离是2米，小明到大树的距离是6米时，恰好能从平面镜中看见大树的树尖D，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高CD为 米．
二、课堂小结
测量的几种方法
用勾股定理进行测量
已知两边可以求第三边
用相似三角形进行测量
根据相似关系可以列出比例式求出对应边
当堂检测
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上的点D距墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子长为（ ）
A．3.85m
B．4.00m
C．4.40m
D．4.50m
第1题图
第2题图
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
A．1
B．2
C．5
D．12
3．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6m远的水底，竹竿高出水面2m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．7m
B．8m
C．9m
D．10m
4．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A．6.75米
B．7.75米
C．8.25米
D．10.75米
第4题图
第5题图
5．如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部 米处断裂．
6．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7m，落在墙上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．
能力提升
7．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，并且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多远的地方？
参考答案
自主学习
一、知识链接
勾股定理、相似三角形的知识可以用来解决测量的有关问题.
合作探究
一、探究过程
【典例精析】
例1
解：连接AC.在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得（m）.∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°.在Rt△ACB中，BC＝40
m，AC=10m.由勾股定理得（m）.
答：凉亭A，B之间的距离为m．
【针对训练】
1.65
【典例精析】
例2
解：如图，过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得△AFG∽△AEH，
∴即，解得EH＝9.6米．∴ED＝9.6+1.6＝11.2（米）．
【针对训练】
2.C
3.3
当堂检测
1.C
2.B
3.B
4.C
5.6.3
6.解：如图，设墙上的影子BC落在地面上时的长度BD为x
m，树高为h
m.∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影长BC为1.2m，∴＝，解得x＝1.08.经检验x＝1.08是所列方程的根．∴树的影长为1.08+2.7＝3.78（m）.∴＝，解得h＝4.2（m）．
答：树高为4.2m．
7.解：设基地E应建在离A站x
km的地方．则BE＝（50﹣x）km.在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD2+AE2＝DE2.∴302+x2＝DE2.在Rt△CBE中，根据勾股定理得CB2+BE2＝CE2.∴202+（50﹣x）2＝CE2.又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE.∴DE2＝CE2.∴302+x2＝202+（50﹣x）2.解得x＝20.∴基地E应建在离A站20
km的地方．
解直角三角形
24.1
测量
学习目标：
1.理解根据勾股定理和利用相似三角形进行测量的原理.（重点）
2.学会用这2种测量方法解决实际问题.（难点）
自主学习
一、知识链接
生活中经常会遇到测量的有关问题.如求旗杆的高度等.请你想一想，在我们已经学过的知识中，有哪些可以用来解决测量的有关问题？
合作探究
一、探究过程
探究点1：根据勾股定理进行测量
【典例精析】
例1在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出凉亭A，B之间的距离．
【归纳总结】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，连接AC构造直角三角形即可.
【针对训练】
1.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距
米．
探究点2：利用相似三角形进行测量
【典例精析】
例2如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高度ED．
【归纳总结】把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
【针对训练】
2.小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（ ）
A．0.3m
B．0.5m
C．0.6m
D．2.1m
3.如图，小明与大树之间的点P处放置了一面平面镜.当平面镜到小明的距离是2米，小明到大树的距离是6米时，恰好能从平面镜中看见大树的树尖D，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高CD为 米．
二、课堂小结
测量的几种方法
用勾股定理进行测量
已知两边可以求第三边
用相似三角形进行测量
根据相似关系可以列出比例式求出对应边
当堂检测
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上的点D距墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子长为（ ）
A．3.85m
B．4.00m
C．4.40m
D．4.50m
第1题图
第2题图
2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
A．1
B．2
C．5
D．12
3．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6m远的水底，竹竿高出水面2m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．7m
B．8m
C．9m
D．10m
4．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A．6.75米
B．7.75米
C．8.25米
D．10.75米
第4题图
第5题图
5．如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部 米处断裂．
6．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7m，落在墙上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．
能力提升
7．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，并且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多远的地方？
参考答案
自主学习
一、知识链接
勾股定理、相似三角形的知识可以用来解决测量的有关问题.
合作探究
一、探究过程
【典例精析】
例1
解：连接AC.在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得（m）.∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°.在Rt△ACB中，BC＝40
m，AC=10m.由勾股定理得（m）.
答：凉亭A，B之间的距离为m．
【针对训练】
1.65
【典例精析】
例2
解：如图，过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得△AFG∽△AEH，
∴即，解得EH＝9.6米．∴ED＝9.6+1.6＝11.2（米）．
【针对训练】
2.C
3.3
当堂检测
1.C
2.B
3.B
4.C
5.6.3
6.解：如图，设墙上的影子BC落在地面上时的长度BD为x
m，树高为h
m.∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影长BC为1.2m，∴＝，解得x＝1.08.经检验x＝1.08是所列方程的根．∴树的影长为1.08+2.7＝3.78（m）.∴＝，解得h＝4.2（m）．
答：树高为4.2m．
7.解：设基地E应建在离A站x
km的地方．则BE＝（50﹣x）km.在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD2+AE2＝DE2.∴302+x2＝DE2.在Rt△CBE中，根据勾股定理得CB2+BE2＝CE2.∴202+（50﹣x）2＝CE2.又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE.∴DE2＝CE2.∴302+x2＝202+（50﹣x）2.解得x＝20.∴基地E应建在离A站20
km的地方．