22.3《三角形的中位线》课后练习2020-2021学年八年级下册冀教版数学（word版含解析）

22.3《三角形的中位线》课后练习
一、单选题
1．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．22
B．26
C．22或26
D．13
2．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（
）
A．32
B．48
C．64
D．72
4．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，
点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（
）
A．12
B．15
C．18
D．21
5．如图，是的边的中点，平分，于点，且，．则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．
A．2
B．4
C．6
D．8
8．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（
）
A．11
B．17
C．18
D．16
9．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为
（
）
A．1
B．1.5
C．2
D．4
10．如图，四边形中，分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），分别为的中点，则长度的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是__m．
12．如图，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为ACE的中位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____．
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____．
14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则的周长为______.
15．如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为___________．
16．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________
17．如图，在中，，．，分别是，的中点，，为上的动点，且．连接，，则图中阴影部分的面积和为______．
18．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．
三、解答题
19．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：．
20．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．
（1）求证：△DEF≌△GCF；
（2）求证：BC＝2CG．
21．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于．
（1）求证：．
（2）已知，求点到线段的距离．
（3）在（2）的基础上，求线段的长度．
22．已知：如图，在中，中线交于点分别是的中点．
求证：（1）；
（2）和互相平分．
23．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求线段DE的长．
24．如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，，求的长．
25．将两个全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如图所示的方式放置，已知∠ACB=∠DFE=90°，AC=8．
（1）如图（1），线段AB，DF交于点G，连接EG，BD，求证：△EFG≌△DFB；
（2）如图（2），点M，N分别是AB，DE的中点，连接MN，若CF=3，求MN的长．
参考答案
1．C
解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，
当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；
当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，
2．B
解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF=?AB=5，
∵BC=
16，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
3．B
解：过点F作FH⊥BC于点H，交GE于点M，如图所示：
∵点分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点F是AD的中点，
∴，
∵，
∴，
4．B
解：∵?ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
5．C
延长BN交AC于D，
在和中
，
，
∴≌，
∴
AD=AB=8，BN=ND，
∵
M是的边BC的中点，
∴
DC=2MN=6，
∴
AC=AD+CD=14，
6．D
解：如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝，
∴第二个三角形的周长是，
同理可得，第三个三角形是，
……
∴第2021个三角形的周长是，
7．B
∵点D、F分别是AB，AC的中点，
∴，DF＝BC，
∴，
∵E是BC的中点，
∴BE＝BC，
∴DF＝BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD＝EF，
在△BDE和△FED中，
，
∴△BDE≌△FED（SSS），
同理可证△DAF≌△FED，△EFC≌△FED，
即△BDE≌△DAF≌△EFC≌△FED，
∴S△DEF＝S△ABC＝×16＝4（cm2），
8．B
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，
9．C
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8
∴
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//CD
∴∠BAD=∠CDA
∴∠CDA=∠CAD
∴DC
=AC=10
延长EF交AC于点G，如图，
∴EG是△ADC的中位线，FG是△ABC的中位线，
∴
∴
10．A
解：如图，连接BN，
∵分别为的中点，
∴EFDN，
∴DN最大时，EF最大，
∴N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB6，
∴EF的最大值为3．
11．64
解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN＝AB，
∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．
12．126°
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
设∠EBC=∠ECB=x，
∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE=x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG=∠ACE=x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD=∠AEF=2x，
∵∠DFG=∠GFE+∠EFD=x+2x=3x，
∴3x=108°，
∴x=36°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=2x+90°-x=90°+x=90°+36°=126°，
13．5
解：连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时
∴EF长度的最大值为：，
14．16
解：∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴DE⊥AB，EA＝EB＝5，AD=BD，
∴在Rt△ADE中，，
∴AD＝，
∴
AB＝2
AD
＝8，
又∵
∠BAC＝90°，
∴
DE//AC，AD=BD，
∴
DE是△ABC的中位线，即AC＝2DE＝6，,
∴
在Rt△ABC中，
∴BC＝
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝16，
15．
解：当A点与F点重合，D点与E点重合时，此时DE最大
由折叠性质可得，此时DE⊥AB，∠AED=∠BED=30°
∵在等边三角形中，，
∴BD=3，DE=
当点F在BC上且DE∥BC时，此时DE最短
由折叠性质可得此时DE为△ABC的中位线
∴DE=3
∴线段的取值范围为
16．
解：连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，AC=BC=4，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，CE=
BC=2，
∴DE∥AC，DE=
AC=2，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
在Rt△EFC中，∠CEF=90°﹣∠C=30°，CE=2，
∴CF=
CE=1，EF=
，
∵G为EF的中点，
∴EG=
EF=
，
在Rt△DEG中，由勾股定理得DG=，
17．30
连接MN，
∵
M、N分别是AB、AC的中点，
∴
MN为三角形ABC的中位线，
∵BC=10，
∴
，
过点A作AF垂直于BC与点F，
∵AB=AC=13，
∴点F为BC的中点，
∴，
∴
，
∴阴影部分的高为12，
∵MN=DE=5，
∴
，
18．1.5
∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴BF=AB=7，AE=EF，
∵BC=10，
∴CF=3，
∵点G是AC的中点，
∴AG=CG，
∴EG=CF=，
19．见解析
证明：取的中点，连接，
∵是边的中线，
∴是边的中点，
∴，
．
∴，．
∵是的中点，
∴，
在△MDE和△FCE中，
∴．
∴，
∴．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
证明：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，
∴BC＝2DE，DE∥BC，EF＝FC，
∴∠EDF＝∠G，
在△DEF和△GCF中，
，
∴△DEF≌△GCF（AAS）；
（2）∵△DEF≌△GCF，
∴DE＝CG，
∴BC＝2CG．
21．（1）见解析；（2）3；（3）
解：（1）连接，
是边上的高线，
是直角三角形，
是边上的中线，
是的中点，
即是斜边上的中线，
，
，
，
，
；
（2）作于点，
，，
，
，，
，
，
，
点到线段的距离为3；
（3）在直角中，，，，
．
22．（1）见解析；（2）见解析．
（1）在△ABC中，
∵BE、CD为中线
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=BC．
在△OBC中，
∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=BC．
∴DE∥FG
（2）由（1）知：
DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．
∴和互相平分
23．（1）证明见解析；（2）．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；
（2）过A作AH⊥BC，
∵，DE⊥BC，
∴EF//AH，
∴EF是△BAH的中位线，
∵BE=2，
∴EH=2，
∵AB=AC，
∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，
∵DA=AF=5，AC=AB=10，
∴DC=AD+AC=15，
∴．
24．（1）见解析；（2）
解：（1）连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴OF为△DBE的中位线
∴．
（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，
∴．
∵是的中位线，
∴．
∴．
∵，
∴．
25．（1）证明见解析；（2）MN
=5．
（1）证明：∵△ABC与△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，
∴∠ABC=45°，EF=DF，
∴∠BGF=45°=∠ABC，
∴FG=FB．
在△EFG和△DFB中，
∴△EFG≌△DFB(SAS)．
（2）解：如图，连接DM并延长交EB于点H，连接AD．
∵△ABC与△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，AC=8，
则AC=BC=DF=EF=8，
∵∠ACB=∠DFE=90°，
∴AC∥DF．
又AC=DF，
∴四边形ACFD是矩形，
∴AD∥CF，AD=CF=3，
∴∠DAM=∠HBM，∠ADM=∠BHM．
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
∴△ADM≌△BHM，
∴BH=AD=3，DM=HM．
又点N是DE的中点，
∴MN为△DEH的中位线．
∵FH=BC-CF-BH=8-3-3=2，
∴EH=EF+FH=8+2=10，
∴MN=EH=5．