第二十六章解直角三角形题型专练A卷2021-2022学年数学冀教版九年级上册 （word版含解析）

2021-2022学年数学冀教版九年级上册第二十六章解直角三角形题型专练_选择题A卷
1.利用投影仪把各边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的各三角函数值(
)
A.都扩大为原来的5倍
B.都缩小为原来的
C.没有变化
D.不能确定
2.在中，，则的值分别是(
)
A.
B.
C.
D.
3.在中，的值为，则的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，m，则树高BC为（用含α的代数式表示）(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若，则小车上升的高度是(
)
A.5m
B.6
m
C.6.5m
D.12m
6.如图，在中，，点D为边AC的中点，于点E，连接BD，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.等腰的底角是，底边长为，则的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖边亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离（如图）.现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200m，则亭子A与亭子B之间的距离为(
)
A.m
B.m
C.m
D.m
10.在中，，若，，则斜边上的高等于(
)
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4
11.如图，在边长为1的正方形网格中，点均在格点上，连接，线段的延长线交于点F，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图，在一个坡度的山坡AB上发现一棵古树CD.测得古树底端C到山脚A的距离m，在距山脚A水平距离5m的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（参考数据：，，）(
)
A.17.75
m
B.20.9
m
C.21.3
m
D.33.3
m
13.____________.（结果精确到0.01）
14.在中，，，，则_____________.
15.在直角三角形ABC中，，则__________.
16.如图，在中，，则边的长为_____________.
17中，，，则
.
18.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为_____________米.
（精确到1米，参考数据：）
19.如图，在中，，AM是BC边上的中线，，则的值为_________.
20.如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为，若回到A，B所用时间相等，则____________（结果保留根号）.
21.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为_______.
22.如图，在中，，则AC的长为____________.
23.在中，，则为____________.
24.如图，已知矩形OABC中，，，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在点处，则______________.
25.如图，在中，，求的正弦值、余弦值和正切值.
26.如图，在中，，D为AC上的一点，，.求的三个三角函数值.
27.如图所示，在中，，且，求：
（1）的值；
（2）的周长及面积.
28.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示，改造前的斜坡米，坡度为，将斜坡AB的高度降低20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为.求斜坡CD的长.（结果保留根号）
29.已知α是锐角，且，计算的值.
30.在中，的对边分别是a,b,c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素：
（1）；
（2）.
31.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝底BC的长.
32.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B、D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向，一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向，求此时观塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：，，，，，）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：各边的长度都扩大为原来的五倍，扩大后的三角形与原三角形相似，即锐角A的度数不变，锐角A的各三角函数值没有变化.故选C.
2.答案：A
解析：因为，可设，则.由勾股定理，得.所以，，故选A.
3.答案：C
解析：，，.故选C.
4.答案：C
解析：在中，，.故选C.
5.答案：A
解析：设小车上升的高度是，解得.故选A.
6.答案：A
解析：根据题意，得.设，则，所以.根据锐角三角函数，在中，，故选A.
7.答案：A
解析：如图，过点A作于点D.
是等腰三角形，，.
的周长为.
8.答案：B
解析：如图,过点B作于点D,则,设小正方形方格的边长为1,根据勾股定理得,在中,.故选B.
9.答案：B
解析：作于点C，由题意可得，
m，，则（m），（m），故，则m，故m.故选B.
10.答案：B
解析：如图所示，作，交于点即为斜边上的高，
在中，，，，
，，根据勾股定理得，
，.故选B.
11.答案：A
解析：如图，连接和.
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
.故选A.
12.答案：A
解析：如图，延长DC交直线EA于点F，由题意可知，，，，，.在中，，由勾股定理，得，即，，，.在中，，，即，解得（m），即古树CD的高度约为17.75
m.故选A.
13.答案：2.03
解析：.
14.答案：
解析：在中，.
15.答案：
解析：在中，.
16.答案：
解析：如图，过点A作于点D.
，
.
由勾股定理，得.
又.
17.答案：
解析：，可设，，
，则.
18.答案：566
解析：如答图，在中，，米，（米）.在中，米，（米）.
19.答案：
解析：在中，，设，，.AM是BC边上的中线，，在中，.
20.答案：
解析：作于点B.
在中，，
，
中，，
，
.
21.答案：
解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设....
22.答案：2
解析：过点A作，垂足为D，如答图.设，则.在中，.在中，，，，，即.
23.答案：或
解析：如图，作于D,.
在中，，
.
在中，，
同理可得.
24.答案：
解析：，设，.，，解得（舍负），，.由翻折的性质，得，.设与OC的交点为D，易得，，.设，则，在中，由勾股定理，得，解得，.
25.答案：解：由勾股定理，得，
则,
，
.
26.答案：在中，，，，
又，，
则，，.
27.答案：解：（1）在中，，，
，
，
.
（2）的周长.
的面积.
28.答案：在中，，
.
，.
，.
在中，，，，
（米）.
答：斜坡CD的长是米.
29.答案：α是锐角，且，
.
30.答案：（1）在中，，
，
.
，
.
（2）在中，，
.
又，
，
.
又，
，
，
.
31.答案：如答图，过点A作于点E，过点D作于点F，
m，.
在中，m，
，
.
，
（m）.
在中，m，
（m）.
32.答案：如图，过点A作于点E，过点C作于点F.
在中，，
(海里).
海里，
(海里).
易知四边形CFED是矩形，
海里.
在中，，
(海里).
故此观测塔A与渔船C之间的距离是4.3海里.