第二十六章解直角三角形题型专练C卷2021-2022学年数学冀教版九年级上册（word版解析）

2021-2022学年数学冀教版九年级上册第二十六章解直角三角形题型专练_选择题C卷
1.如图，在中，，，，，则下列三角函数表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.在中，，，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
3.定义:在直角三角形中，斜边与锐角A的邻边的比叫做的正割，记作，即.在中，，，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，是放在地面上的一块平面镜，光线从A点出发经上点E反射后照射到点B，若入射角为α，，垂足分别为，且，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，，，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若，则BC的长是(
)
A.10
B.8
C.
D.
6.如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将堤坝的坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为(
)
A.米
B.米
C.米
D.米
7.如图，在中，，则的面积是(
)
A.
B.12
C.14
D.21
8.在中，a、b、c分别为、、的对边，且，，，下列各式不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A的正东方向上，点P在点B的北偏东30°方向上，若m，则点P到直线AB的距离为(
)
A.50m
B.25m
C.m
D.m
11.如图，中，，.将沿直线平移得到为的中点，连接，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图，在距某居民楼AB的楼底B点60m的点C处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：）(
)
A.76.9m
B.82.1m
C.94.8m
D.112.6m
13.已知锐角A满足，则____________.
14.在中，，则______________.
15.如图，在中，，垂足为D，若，则BD等于____________.
16.如图，在和中，，，，，则这两个三角形面积的大小关系为__________（填“>”“=”或“<”）.
17.在直角三角形ABC中，若，则_____________.
18图是将一正方体货物沿坡面装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度为2.6m，斜坡的坡度为，现把货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度不能超过
m.
19.如图，在中，，点C在上，，则____________.
20.某货站用传送带传送货物为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB调整为坡度的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB的长是m，那么新传送带AC的长是____________m.
21.如图，在中，，，，则的面积是_____________.
22如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树之间的距离，他们在河边沿着与平行的直线上取两点，测得，若之间的距离为50m，则古树之间的距离为__________.
23.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.若旗杆AB的高度为3.5m，则建筑物BC的高度约为_______m.（精确到，参考数据：，）
24.如图，在中，，垂足为为的中点，与交于点，则的长为______________.
25回答下列问题：
（1）计算：.
（2）如图，在中，，垂足是D，若，，求的值.
26.如图，在中，，求边AB的长和的正弦值.
27.在中，，所对的边分别为a，b，c，，，解这个直角三角形.
28.如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC.（结果精确到0.1米，参考数据：）
29.A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地.现计划开凿隧道使A，B两地直线贯通，经测量得：，
km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：）
30.如图，在中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，.
求：（1）线段DC的长；
（2）的值.
31.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：）
32.如图，已知中，，CD是斜边AB上的中线，过点A作，AE分别与CD，CB相交于点H，E，.
（1）求的值；
（2）如果，求BE的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，，.故选A.
2.答案：B
解析：，，，.故选B.
3.答案：B
解析：如图，中，，，设，则，，故.故选B.
4.答案：D
解析：通过证明.求出的长为，则.故选D.
5.答案：D
解析：，，设，则，.AB的垂直平分线EF交AC于点D，，.，，.故选D.
6.答案：A
解析：如答图，过点A作于点H，在中，，米，（米）.（米）.故选A.
7.答案：A
解析：过点A作于点D，因为，所以，所以.因为，所以，所以.所以，所以，所以，故.
8.答案：A
解析：，，是直角三角形，且.，，.在中，，，，，，是不成立的.故选A.
9.答案：A
解析：如图，连接.
在中，.
同理可得.，
.
设等边三角形的边长为a，
则，
.
10.答案：D
解析：作直线AB于点C，由题意得，.在中，，，在中，，，由题意得，解得，即点P到直线AB的距离为m.故选D.
11.答案：B
解析：如图，过点作于点D，设，
中，，，
，，
为的中点，，
将沿直线平移得到，
，，，
，，，
，故选B.
12.答案：B
解析：如图，由题意得，，
m,
m，在中，山坡CD的坡度，，设m（），则m，由勾股定理可得m，又m，，，
m
，m，m，
m.m，在中，m，（m）.故选B.
13答案：60°
解析：（负值已舍去），.
14答案：
解析：∵在中，，.
15答案：2
解析：在中，，..
16.答案：=
解析：如图1，过点D作，交FE的延长线于点H，，.，.如图2，过点A作于点G.，，.
17.答案：或
解析：若，设，则，所以，所以；若，设，则，所以，所以.综上所述，的值为或.
18.答案：2.4
解析：如图，点D与点C重合时，，，
，，
设，，
在中，，，
即，解得
(负值舍去)，.
19.答案：
解析：在中，，
设，
则，故答案为.
20答案：8
解析：作直线CB于点D，，.，.新传带AC的坡度，，则，（m）.
21答案：
解析：过点A作，垂足为D，在中，，，，.
22答案：
解析：如图，过点A作于点M，过点B作于点N.
则.
在中，.
∵在中，，
，
.
23.答案：18
解析：在中，，，，，设
m（），则
m，m，在中，，，，解得，即建筑物BC的高度约为18
m.
24.答案：
解析：本题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理.过点作于点，是的中点，.在中，，设，则，，.在中，，即，解得或（舍去），.
25答案：解：（1）原式.
（2）.
.
.
在中，.
.
26.答案：解：如答图，过点B作于点F，
则.
在中，，
设，
由勾股定理，得，
解得（负值已舍去），.
，
，.
27.答案：如答图，在中，
，
，
，
，
，
，
.
28.答案：解：在中，米，，
（米）.
在中，，
（米），
（米）.
答：该建筑物的高度BC约为124.6米.
29答案：解：如图，过点C作于点D.
在中，
km，
（km），
km.
在中，
km，
（km）.
隧道开通后，路程将缩短的距离为
（km）.
30答案：解：（1）在中，因为，所以.
由勾股定理，得.
故.
（2）①转化法：因为E为斜边AC的中点，
所以，
所以，
所以.
②构造直角三角形法：过E点作于F.
因为E为斜边AC的中点，于F，
所以EF是的中位线，，
所以.
解析：分析：（1）利用三角函数的定义和勾股定理来计算.
（2）不在直角三角形中，要求的值，有两个思路：①转化；②构造直角三角形.
31答案：解：过点C作，交AB的延长线于点D，则.
已知.设海里，则海里.
海里.
在中，，即，
.
（海里）.
B船到达C船处约需（h）.
在中，（海里），
A船到达C船处约需（h）.
，
C船至少要等待0.94h才能得到救援.
32.答案：解：（1），CD是斜边AB上的中线，
，.
，.
，，.
，由勾股定理，得，
，
.
（2）由（1）知，.
，，.
，
设，则.
由勾股定理知，即，
解得，即.
在中，，
.