22.4.1《矩形的性质》课后练习2020-2021学年 冀教版数学八年级下册（word版含解析）

22.4.1《矩形的性质》课后练习
一、单选题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
2．矩形的对角线一定具有的性质是（　　）
A．互相垂直
B．互相垂直且相等
C．相等
D．互相垂直平分
3．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（
）
A．α＝β
B．α＝γ
C．α+β+2γ＝90°
D．2α+γ＝90°
4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△BOC的周长为（
）
A．6
B．8
C．9
D．10
6．如图，矩形的两条对角线、相交于点，，．则矩形的面积为（
）
A．
B．
C．9
D．18
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若AB＝．则AF的长为（　　）
A．
B．2
C．3
D．
8．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC＝15，那么点P到对角线BD的长是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在矩形中，点分别是，的中点，，则的长为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
10．如图，在长方形中，，于点，交于点，连接，则下列结论中，不正确的是（
）
B．
C．
D．
二、填空题
11．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝_____．
12．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．
13．如图，矩形中，于点E，于点F，连结，．若，四边形的面积为，则的边长为________．
14．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CE＝_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为_____．
三、解答题
17．已知：在矩形中，点E在边上，连接，且，过点A作于点F．求证：；
18．矩形中，平分交于点，平分交于点F，求证：．
19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，∠AOB＝60°，求矩形ABCD的面积．
20．如图，为长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点恰好落在上的点处．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（3）若，，求的面积．
参考答案
1．A
解：平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
矩形的性质为：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
所以B、C、D选项都不符合题意；
2．C
解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
3．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，
∴α+β+γ＝90°，
∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β，
∴2α+β＝90°，
∴α+β+γ＝2α+β，
∴α＝γ，
4．B
解：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵EC＝BD，
∴AC＝CE，
∴∠E＝∠CAE，
∵OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝40°，
∵∠ACB＝∠E＋∠CAE，
∴∠E＝∠CAE＝20°，
5．C
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°
∵AB=3，BC=4，
∴AC=，
∴CO+BO=AC=，
∴△AOB的周长=BC+CO+BO
=4+5=9．
6．B
解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．，
，解得，
矩形的面积为：．
7．A
解：∵四边形是矩形，
∴，AO=CO=BO=DO，
∵DF垂直平分OC
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴
∵是等边三角形，，
∴
∴
∴
∴
∴
8．B
解：连接OP，作PE⊥AC，PF⊥BD于点E，F，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝，
∵S△APC＝AC?PE＝×10×PE＝15，
∴PE＝3，
∴PF＝﹣PE＝﹣3＝．
9．C
解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF=AC=4，
10．C
解：四边形是长方形，
，，，
，
在和中，
故A正确；
即
故B正确；
，
，
无法得到
无法得到
故C错误；
，
在中，
，
，
，
故D正确．
11．
解：
四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点．
∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠DAG，
又∵∠AED＝2∠CED，
∴∠AED＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∵AG＝4，
∴AE＝4，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB＝＝，
∴CD＝，
12．
解：如图，连接，过点作，
设，则矩形中
在与中，
在中，
，
13．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
14．
解：连接，设交于点，
∵为的中垂线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，．
15．
解：∵矩形ABCD沿AE折叠，AB＝3，AD＝5，
∴AF＝AD＝5，∠B＝∠C＝90°，DE＝EF，
∴BF＝＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝1，
设CE＝x，则EF＝DE＝3﹣x，
在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，
∴x2＋12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴CE＝．
16．2
解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，
∴∠MAN＝∠DAM，
∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB，
∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAM＝30°，
∴AM＝．
17．见解析
证明：∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴.
18．见解析
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
，
平分，平分，
，，
，
．
19．（1）见解析；（2）16．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8，
在Rt△ABC中，，
∴矩形ABCD的面积=AB?BC=4×4=16．
20．（1）见解析；（2）5
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，∠A=90°，AB∥CD，
∴∠AED=∠CDF，
∵∠A=∠CFD=90°，由折叠可知：AD=BC=CF，
∴△ADE≌△FCD（AAS），
∴AE=DF；
（2）设CD=x，则AE=x-1，
由折叠得：AD=CF=BC=3，
∵△ADE≌△FCD，
∴ED=CD=x，
Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，
∴（x-1）2+32=x2，
∴x=5，
∴CD=5．
21．（1）见解析；（2）54°；（3）
解：（1）∵，
∴．
由折叠性质得：，
∴．
∴．
（2）∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）由折叠性质可得：．
设，则，
由勾股定理得：
，
解得：
．
即．
∴．
∴．