《第14章位置与坐标》同步提升训练 2020-2021学年七年级数学青岛版下册（word版含解析）

2021年青岛版七年级数学下册《第14章位置与坐标》同步提升训练（附答案）
1．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣5）
B．（5，﹣3）
C．（﹣3，5）
D．（﹣5，3）
2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2）
B．（﹣4，2）
C．（﹣4，4）
D．（2，﹣4）
3．点（﹣4，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（　　）
A．（﹣5，4）
B．（﹣5，3）
C．（6，4）
D．（6，3）
5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　）
A．（1010，0）
B．（1012，0）
C．（2，1012）
D．（2，1010）
6．如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（　　）
A．（59，6）
B．（59，5）
C．（62，3）
D．（62，2）
7．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（4，﹣2）
C．（4，2）
D．（2，0）
8．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（　　）
A．第3组第2排
B．第3组第1排
C．第2组第3排
D．第2组第2排
9．如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300°，3），F（210°，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（　　）
A．A（30°，4）
B．B（90°，2）
C．C（120°，6）
D．D（240°，4）
10．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．0或1
11．点P（﹣x2﹣1，2）在第　
　象限．
12．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝　
　．
13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是　
　．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为　
　．
15．如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为（0，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标为　
　．
16．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C
（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．
17．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．
18．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点　
　；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为　
　；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是　
　；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是　
　；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为　
　．
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　
　，P2　
　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　
　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
20．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；
（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．
参考答案
1．解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∵点P到x轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是﹣5，
∴点P的坐标（3，﹣5）；
故选：A．
2．解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
∴a+5＝﹣1+5＝4，
a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
3．解：点（﹣4，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
4．解：通过坐标可以发现A1、A3、A5、A7都位于y轴左侧，
由题干发现：第一次跳动A1（﹣1，0）即（﹣，），
第三次跳动A3（﹣2，1）即（﹣，），
第五次跳动A5（﹣3，2）即（﹣，），
……
第九次跳动A9（﹣，）即（﹣5，4），
故选：A．
5．解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
6．解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，
例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，
且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，
设x轴上的点（n，0），
1+2+3+4+…+n＝，
当n＝63时，＝2016，
当n＝64时，＝2080，
∵2016＜2019＜2080，
∴第2016次时运动到达的点是（63，0），
∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），
故选：D．
7．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
8．解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，
故选：C．
9．解：由图可得，A（30°，5），故A选项错误；
B（90°，2），C（120°，6），D（240°，4），故B，C，D选项都正确；
故选：A．
10．解：∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，
∴3﹣2k2＝4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝﹣3，k2＝1，
当k＝﹣3时，3﹣2×（﹣3）2＝﹣15，
点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k＝1时，3﹣2×12＝1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k＝1．
故选：A．
11．解：∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∴﹣x2≤﹣1，
∴点P（﹣x2﹣1，2）在第二象限．
故答案为：二．
12．解：∵点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x轴的距离是2，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3，
故答案为：3．
13．解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
14．解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4＝504…1，
∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
15．解：根据“帅”的坐标，向左移动三个单位，再向上移动三个单位，可以得到“炮”的位置，
所以将“帅”的横坐标减3，纵坐标加3，就可以得到“炮”的坐标，
即（0﹣3，﹣2+3），
也就是（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
16．解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），
17．解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3，
所以，3x+1＝9+1＝10，
故P（0，10）．
18．解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：＝．
故答案为：；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
19．解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
20．解：（1）根据白棋②的坐标为（﹣1，1），如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（0，﹣3），黑棋的坐标为（3，﹣2）；
（2）根据白棋②的坐标为（3，1），白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变，
如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（4，﹣3），黑棋的坐标为（7，﹣2）；