《第14章位置与坐标》同步能力提升训练（1）2020-2021学年七年级数学青岛版下册（word版含解析）

2021学年青岛版七年级数学下册《第14章位置与坐标》同步能力提升训练1（附答案）
1．如图，若点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），在x轴上找一点P，使|PA﹣PB|最小，则点P坐标为（　　）
A．（﹣5，0）
B．（﹣1，0）
C．（0，0）
D．（1，0）
2．下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥x轴
D．负数没有立方根
3．将点A（﹣5，3）向右平移3个单位长度，那么平移后的对应点A′的坐标为（　　）
A．（﹣5，6）
B．（﹣8，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣5，0）
4．在直角坐标系中，点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．汉阳区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示古琴台的点的坐标是（5，3），表示动物园的点的坐标是（﹣2，﹣1），则表示张之洞与武汉博物馆的点的坐标是（　　）
A．（2，1）
B．（﹣3，4）
C．（﹣3，2）
D．（﹣4，4）
6．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标为（　　）
A．（﹣22021，0）
B．（﹣?22021，?22021）
C．（0，﹣22021）
D．（﹣?22020，?22020）
7．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　）
A．与x轴平行
B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上
D．在第二、四象限的角平分线上
9．已知平面直角坐标系中的动点A（x，y），x，y满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣3≤x＜3，给出下列说法：①动点A（x，y）可以运动到原点；②动点A（x，y）可以运动到第一象限；③动点A（x+y，0）在x轴正半轴上；④动点A（xy﹣3y，﹣3）在第三象限，其中正确说法的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
10．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝2OD，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝2CD1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝2C1D2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则点D7的纵坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是　
　．
12．已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝　
　．
13．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　
　．
15．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为　
　．
16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P48的位置，则P48的横坐标x48＝　
　．
17．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有　
　种．
18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
19．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝　
　；∠xON＝　
　°；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．
20．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；
（2）求S△AOC．
21．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　
　．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　
　．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　
　；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　
　．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　
　．
24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：根据题意要使|PA﹣PB|最小，
则PA＝PB即可，
观察坐标系即可得出原点到A、B点距离相等，
故选：C．
2．解：A．若ab＝0，则a＝0，b≠0或b＝0，a≠0或a＝0，b＝0，所以点P（a，b）表示原点或在x轴或y轴上，故A错误，不符合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，正确，符合题意；
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥y轴，不符合题意；
D．负数有立方根，不符合题意．
故选：B．
3．解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣5+3＝﹣2，
故点A′的坐标是（﹣2，3）．
故选：C．
4．解：∵点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2﹣2m＝0，
解得：m＝2，
故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，
则P点坐标为：（2，﹣2），在第四象限．
故选：D．
5．解：如图所示：
表示张之洞与武汉博物馆的点的坐标是（﹣3，4）．
故选：B．
6．解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，
OP2＝2×2＝22，
OP3＝2×22＝23，
OP4＝2×23＝24，
…
OP2011＝2×22010＝22011，
∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，
∴每8次变化为一个循环组，
2011÷8＝251…3，
∴点P2011是第252组的第三次变换对应的点，与点P3在同一象限，都在第二象限的平分线上，
∵×22011＝?22010，
∴点P2011的坐标为（﹣?22010，?22010）．
故选：D．
7．解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，
则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，
所以满足条件的点的个数是4个．
故选：D．
8．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴线段AB与x轴平行．
故选：A．
9．解：A（x，y）满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣3≤x＜3，
由x＝1+2a，
得：a＝，
将a＝代入y＝1﹣a，
得：y＝1﹣＝1﹣+＝﹣+，
x＝0时，y＝，
故①错误；
∵﹣3≤x＜3，
∴当﹣+＞0时，
解得：x＜3，
故当0＜x＜3时可以在第一象限，
故②正确；
x+y＝x+（﹣+）＝+，
∵当x＝﹣3时，x+y＝0，即不在正半轴上，
故③不正确；
xy﹣3y＝x?（﹣+）﹣3（﹣+）＝﹣+x+x﹣＝﹣+3x﹣，
x＝﹣时即x＝﹣＝3，
开口向下有最大值：﹣+9﹣＝0，
∵x＜3，
∴﹣+3x﹣＜0，
即xy﹣3y＜0，
则A（xy﹣3y，﹣3），
故④正确；
综上②④正确，
故选：C．
10．解：如图，过点D作x轴垂线交于点E，
∵△AOC为边长为1的等边三角形，
∴OD＝OC×sin60°＝1×，
∴DE＝＝＝，OE＝OD×cos30°＝，
∴D（，），
同理D1（，），D2（，），D3（），
其纵坐标的变化规律为：，
故D7的纵坐标为：．
故A、C、D错误，
故选：B．
11．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），
∴点N的坐标为（﹣3，y），
∴|y﹣3|＝4，
∴y＝﹣1或y＝7，
∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
12．解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，
∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，
解得a＝4或a＝1．
故答案为：1或4．
13．解：由题意，得
x﹣3＝0，
解得x＝3，
∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，
∴点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．
14．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答案为：（26，50）．
15．解：由已知，得a+b＝m﹣i+n﹣j，即m﹣i+n﹣j＝10，
∴m+n＝10+i+j，
当m+n取最小值时，i+j最小值为2，
∴m+n的最小值为12，
∵m+n＝12＝1+11＝2+10＝3+9＝4+8＝…＝6+6＝…，
m?n的最大值为6×6＝36．
故答案为：36．
16．解：由图可知，点P翻转4次到达点P4的位置，以后每翻转4次为一个循环组，
点P（﹣1，1）从开始到点P4（3，1）的位置，共前行了3﹣（﹣1）＝4个单位，
∵48÷4＝12，
∴点P48是第12个翻转循环组的第4次落点，
﹣1+12×4＝﹣1+48＝47，
P48的横坐标x48＝47．
故答案为：47．
17．解：共有如下方案：
①可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；
②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；
③向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；
④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；
⑤向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次．
∴质点不同的运动方案共有5种．故答案填：5．
18．解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
19．解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
20．解：（1）由点A（3，4）平移后的对应点的坐标为（﹣2，2），
所以需将△ABC向左平移5个单位、向下平移2个单位，
则点B（﹣2，2）的对应点B1的坐标为（﹣7，0），
点C（2，﹣2）的对应点C1的坐标为（﹣3，﹣4），
点P（x0，y0）的对应点P1的坐标为（x0﹣5，y0﹣2）；
（2）如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴，
则AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，
∴S△AOC＝×（2+3）×6﹣×3×4﹣×2×2＝15﹣6﹣2＝7．
21．解：（1）如图：直角坐标系即为所求；
（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，
∵AB＝＝5，
∵以AB为腰，
∴AC4＝BC4，舍去，
∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．
22．解：（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；
（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
23．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
25．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h＝10，
解得h＝，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．