华师大版数学九年级上册 22.2.1 第2课时 因式分解法 学案（含答案）

第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
第2课时
因式分解法
学习目标：
1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；
2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）.
自主学习
一、新知预习
对于方程x?-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？
小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0.
所以__________=0，或_________=0.
所以方程x?-1=0的解是x1=_____,x2=_____.
【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________.
合作探究
一、探究过程
探究点：因式分解法
问题1：用因式分解法解下列方程：
（1）
解：原方程可化为：______________,
________________________.
得___________=0,或___________=0.
x1=
,
x2=
.
【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为
零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方
程转化为解两个一元一次方程.
问题2：填空:
x2-3x+1=0；
②
3x2-1=0；
③
-3t2+t=0；
④
x2-4x=2；
⑤
2x2-x=0；
⑥
5(m+2)2=8；
⑦
3y2-y-1=0；
⑧
2x2+4x-1=0；
⑨
(x-2)2=2(x-2).
（1）适合运用直接开平方法:_____
______；
（2）适合运用因式分解法:___________.
【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：
（1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0.
【针对训练】
选择合适的方法解下列方程：
x（x-2）=2-x；
（2）（x+1）（x-1）=8;
（3）x2-5x+6=0.
二、课堂小结
因式分解法
内容
运用策略
定义
把原方程化为两个_________方程求解的方法.
适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=0
理论依据
A·B=0,则A____或________.
方程（x-a）（x-b）=0的解是x1=
,
x2=
.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解.
当堂检测
1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（
）
A.x=2
B.x=3
C.x=3或x=-1
D.x=3或x=2
2..填空：
（1）方程x2－25=0的根是
_______________；
（2）方程x2+x=0的根是________________.
3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_______.
4.解下列一元二次方程：
（1）（x－5)
(3x－2)=10;
(2)
(3x－4)2=(4x－3)2.
参考答案
自主学习
一、新知预习
x+1
x-1
x+1
x-1
-1
1
【自主归纳】因式分解法
合作探究
一、探究过程
问题1
（1）3（x-1）?-2（x-1）=0
（3x-3-2）（x-1）=0
3x-3-2=0
x-1
1
（2）（x+5-7）（x+5+7）=0
x+5-7
x+5+7
2
-12
问题2
（1）②⑥
（2）③⑤⑨
【针对训练】
解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.
（2）原方程可化为x2-9=0，解得x=±3
（3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3.
:学
二、课堂小结
一元一次
=0
B=0
a
b
当堂检测
D
（1）x1=5,
x2=-5
（2）x1=0,
x2=-1
7
解：(1)
x1=0，
x2=.
x1=1,
x2=-1.