华师大版数学九年级上册 22.2.2 配方法 学案（含答案）

第22章
一元二次方程
22.2
一元二次方程的解法
2
配方法
学习目标：
1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.
2.用配方法解一元二次方程（难点）.
自主学习
一、新知预习
试着解方程：x2+2x-3=0.
第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.
第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：
x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）
第三步：用直接开平方法解方程，
（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.
于是可以得到方程的解为__________.
【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________,
右边是一个
____
常数，从而用
______
求解的方法叫做
____.
合作探究
一、探究过程
探究点：用配方法解一元二次方程
问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：
x2-10x-11=0；
（2）x2+2x-1=0.
解：移项，得______________.
解：移项，得_____________.
配方，得_______________；
配方，得______________；
即_________________.
即_________________.
两边开平方，得____________.
两边开平方，得______________.
所以_________________.
所以___________________.
【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再
在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：
2x2+3=8x.
解：移项，得_____________________.
配方，得______________________.
即____________________.
两边开平方，得________________.
所以________________________.
【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；
2.两边加上一次项系数一半的平方；
3.变成(x+a)
2=b的形式；
4.用直接开平方法解这个一元二次方程．
【针对训练】
解下列方程：
（1）y2-4y+1=0.
（2）3x2-6x=1.
二、课堂小结
配方法
通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的____________,
右边是一个___
常数，从而
______
求解的方法叫做__________.
当堂检测
用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（
）
（x+1）2=6
B.（x-1）2=6
C.（x+2）2=9
D.（x-2）2=9
将方程x2-6x+7=0化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（
）
m=3，k=2
B.m=-3，k=-7
C.m=3，k=9
D.m=-3，k=2
用配方法解方程：
（1）x2-10x=-16；
（2）x2+8x-9=0；
（3）4x2-2x-1=0；
（4）
已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.
拓展提升
5.用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正.
参考答案
自主学习
一、新知预习
3
1
4
1
4
1
2
x=1或x=-3
【自主归纳】完全平方式
非负
直接开平方
配方法
合作探究
一、探究过程
问题1
（1）x2-10x=11
x2-10x+25=36
（x-5）?=36
x-5=±6
x=11或x=-1
（2）x2+2x-1=0
x2+2x=1
（x+1）?=2
x+1=±
x=-1或x=--1
问题2
2（x2-4x）=-3
2（x2-4x+4）=-3+8
（x-2）?=
x-2=±
x=+2或x=-+2
【针对训练】
解：（1）y=，或y=-.
（2）x=或x=-
二、课堂小结
完全平方式
非负
直接开平方
配方法
当堂检测
1.B
2.D
解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.设较小的一个奇数为x，另一个为x+2.由题意，列方程得：x（x+2）=195.配方得（x+1）?=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.
5.
证明：2x2-8x+9=2（x2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x2-8x+9的值恒为正.