2021-2022学年京改版数学九年级上册20.4 解直角三角形 课时练习（word含答案）

北京课改版数学九年级上册
20.4《解直角三角形》课时练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)
A.4＋
B.7
C.5.5
D.4＋2
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)
A.4
B.2
C.
D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)
A．∠BDC=∠α
??
B．BC=m?tanα?
?
C．AO=?
?
D．BD=
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（
）
A.2m
B.2m
C.(2﹣2)m
D.(2﹣2)m
二、填空题
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=________，∠B=________，b=________.
11.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　　　cm2.
12.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为????
．
14.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_
?????
三、解答题
15.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=；
(2)c=4，b=2.
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tan∠C的值.
17.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．
(1)求证：AF=DE；
(2)若DE=AD，求tan∠AFE．
18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
（1）求CD的长；
（2）若AF=2，求DE的长．
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：A
3.答案为：A
4.答案为：C
5.答案为：C.
6.答案为：D.
7.答案为：A．
8.答案为：B
9.答案为：24　
10.答案为：45°，45°，20.
11.答案为：60.
12.答案为：3
13.答案为：；
14.答案为：0.6.
15.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.　
16.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=AB=3.
∴AD=BD=3.
(2)CD=AC－AD=5－3=2，
在Rt△BDC中，tan∠C===.　
17.(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF与△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AF=DE；
(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，
∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．
18.解：