2021-2022学年京改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》课时练习（word含答案）

北京课改版数学九年级上册
21.3《圆的对称性》课时练习
一、选择题
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（
）
A．5
B．7
C．9
D．11
2.已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
3.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8
cm，AE=2
cm，则OF的长是（
）
A.3
cm
B.
cm
C.2.5
cm
D.
cm
4.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（　　）
A.10cm
B.16cm
C.24cm
D.26cm
5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)
A．25m??
?
B．24m??
?
C．30m??
?
D．60m
6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)
A.12.5寸??
??
B.13寸??
?
C.25寸?
??
D.26寸
7.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(
).
A.1275πm2
B.2550πm2
C.3825πm2
D.5100πm2
8.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(
)
A．2
B．8
C．2或8
D．3
二、填空题
9.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为
．
10.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为
cm.
11.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为
cm.
12.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．
13.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为
cm．
14.⊙O半径为13
cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD距离是
cm.
三、解答题
15.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求BC的长；
（2）求弦BD的长.
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．
求⊙O的半径.
17.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．
18.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：C
3.答案为：D；
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：D
7.答案为：A.
8.答案为：C
9.答案为：2．
10.答案：3cm
11.答案：5cm.
12.答案为：1.6．
13.答案为：（cm）．
14.答案为：7cm
或17cm.
15.答案为：（1）；（2）.
16.答案为：6.25.
17.证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，
在直角△CON中，
CN==，
∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，
∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，
∴OM=CD．
18.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC=120°，
∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠AMC=120°，
∴∠AOH=∠AOC=60°，
∵AH=AC=，
∴OA=2，
故⊙O的半径为2．
(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC=60°，BE=BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，
∴∠BCD+∠DCE=60°，
∵∠∠ACM=60°，
∴∠ECM+∠DCE=60°，
∴∠ECM=∠BCD，
∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM=60°，
∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC=CM，
∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，
∵ME+EB=BM，
∴AB+BC=BM．