第二章 一元一次方程 练习题 2021——2022学年京改版七年级数学上册（word版含答案）

第二章
一元一次方程
类型一　整式的有关概念
1.指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,并指出单项式的次数及多项式的次数.
-2xy,-x3+y,π,-,-x+2.
类型二　等式性质的应用
2.[2019·海淀区期中]
下列变形中,正确的是
(　　)
A.由-x+2=0变形,得x=-2
B.由-2(x+2)=3变形,得-2x-4=3
C.由x=3变形,得x=
D.由-+1=0变形,得-(2x-1)+1=0
类型三　同类项
3.若2xm-1y2与-x2yn是同类项,则(-m)n=　　　　.?
类型四　整式的加减
4.[2019·丰台区期末]
先化简,再求值:
3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1,其中a=1,b=-3.
类型五　一元一次方程的有关概念
5.若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a的值为
(　　)
A.3或2
B.4
C.5
D.6
6.若x2-3x+1=0是关于x的一元一次方程,则a的值为　　　　.?
类型六　解一元一次方程
7.解下列方程:
(1)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y);
(2)[2019·门头沟区期末]
=1-;
(3)-6.5=-7.5.
类型七　用一元一次方程解决实际生活中的问题
8.A,B两城相距720
km,普快列车从A城出发,行驶120
km后,特快列车从B城开往A城,6
h后两车相遇.若普快列车的速度是特快列车速度的,且设普快列车的速度为x
km/h,则下面所列方程正确的是
(　　)
A.720-6x=6×x+120
B.720+120=6
C.6x+6×x+120=720
D.6=720+120
9.下表为服饰店在售的服饰与原价的对照表.某日服饰店举办促销活动,外套按原价打六折出售,衬衫和裤子按原价打八折出售,服饰共卖出200件,共得24000元.若外套卖出x件,则依题意可列出的一元一次方程为
(　　)
服饰
原价(元/件)
外套
250
衬衫
125
裤子
125
A.0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000
B.0.6×250x+0.8×125(200-x)=24000
C.0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000
D.0.8×125x+0.6×250(200-x)=24000
10.永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年五一期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为
(　　)
A.10:00
B.12:00
C.13:00
D.16:00
11.某地区居民生活用电的基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的120%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费35.52元,求a的值;
(2)若某户九月份用电的平均电价为0.42元,则该户九月份用电多少千瓦时?应交电费多少元?
12.小张和父亲决定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后15分钟到达火车站,随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,则小张家到火车站的路程为多少?
13.进入初中的学习,除了代数中学习了新的概念有理数,也开始了几何初步的学习,并且老师强调几何内容必须带齐作图工具,七年级的学生沟通后觉得到网上买作图工具更方便更优惠些.一套如图1所示的作图工具是2.3元/套,如果一次买100套以上(不含100套),售价是2.2元/套.
(1)列式表示买n套这样的作图工具所需钱数(注意对n的大小要有所考虑);
(2)按照这样的售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?
(3)如果需要买100套,怎样买更省钱?
图1
14.牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶.受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
为此,该厂设计了两种可行方案:
方案一:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
请你帮牛奶加工厂选择一种方案,使这9吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得最多的利润.
答案
1.解:单项式:-2xy,次数是2;π,次数是0;-,次数是1.
多项式:-x3+y,次数是3;-x+2,次数是1.
2.B　
3.9
4.解:3(a2b+ab2)-(3a2b-1)-ab2-1
=3a2b+3ab2-3a2b+1-ab2-1
=2ab2.
当a=1,b=-3时,原式=2×1×(-3)2=18.
5.A　[解析]
用排除法,选项A正确.当a=3时,3x+3=4x+1,解得x=2;当a=2时,2x+3=4x+1,解得x=1.排除选项B,C,D.
6.　[解析]
根据一元一次方程的定义,知只有一个未知数x,且未知数的最高次数为1,故=0,解得a=.
7.(1)y=-2　(2)x=　(3)x=0.8
8.C
9.B　[解析]
由于外套卖出x件,则衬衫和裤子共卖出(200-x)件.根据题意可得等量关系:外套的原价×0.6×数量+衬衫和裤子的原价×0.8×数量=24000元,由等量关系列出方程即可.
10.C　[解析]
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,结合已知条件“从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答.具体解答过程如下:
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则(x-8)×(1000-600)=2000,解得x=13.
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13:00.
11.解:(1)因为84×0.4=33.6(元)<35.52元,所以该户八月份用电量超过a千瓦时.
由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×120%=35.52,解得a=60.
(2)设该户九月份用电x千瓦时.
由题意,得0.40×60+(x-60)×0.40×120%=0.42x,解得x=80.
所以0.42×80=33.6(元).
答:该户九月份用电80千瓦时,应交电费33.6元.
12.解:解法一:设小张家到火车站的路程是x千米.由实际到火车站时间比原计划乘公共汽车到火车站提前了半小时,可列出方程
-=,
解得x=60.
答:小张家到火车站的路程是60千米.
解法二:设实际乘公共汽车行驶了x千米,则小张家到火车站的路程是3x千米,乘出租车行驶了2x千米.注意到提前的半小时是由于乘出租车而少用的,可列出方程
-=,解得x=20,则3x=60.
答:小张家到火车站的路程是60千米.
[点评]
列方程解应用题,其中设未知数是第一步,也是很关键的一步,设恰当的未知数能轻松地列出方程,如果设立不当,则列方程很烦琐,设未知数有直接设未知数和间接设未知数两种方法.
13.解:(1)当0当n>100时,所需钱数为2.2n.
(2)当n=100时,钱数是230元.
当n=101,102,103,104时,钱数分别是222.2元,224.4元,226.6元,228.8元;
当n=105时,钱数是231元.
所以当100(3)如果需要买100套,那么买101套更省钱.
14.解:方案一:4×2000+(9-4)×500=10500(元).
方案二:设x吨制成奶片,(9-x)吨制成酸奶,根据题意,得x+=4,解得x=1.5.
1.5×2000+(9-1.5)×1200=12000(元).
因为10500元<12000元,所以选择方案二.