第二十三章 图形的变换练习题 2020—2021学年京改版数学九年级下册（word版含答案）

第二十三章
图形的变换
类型一　图形变换的识别
1.在下列四种图形变换中,图1不包含的变换是
(　　)
图1
A.位似
B.旋转
C.轴对称
D.平移
2.[2020·密云区一模]
下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(　　)
图2
类型二　图形变换的应用
3.如图3,矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为
(　　)
图3
A.14
B.16
C.20
D.28
4.[2019·海淀区期末]
如图4,一块含30°角的三角尺ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,当B,C,A'在一条直线上时,三角尺ABC的旋转角度为
(　　)
图4
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
5.[2019·东城区期末]
如图5,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将△OAB放大,若点B的对应点B'的坐标为(-6,0),则点A的对应点A'的坐标为
(　　)
图5
A.(-2,-4)
B.(-4,-2)
C.(-1,-4)
D.(1,-4)
6.如图6,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为　　　　　　　.?
图6
7.如图7,把一个矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'=　　　　°.?
图7
8.[2020·石景山区期末]
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度得到点B.直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点C,D.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)若点A与点D关于x轴对称,
①求点B的坐标;
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
9.
如图8,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
图8
类型三　图形变换作图
10.[2020·门头沟区期末]
如图9,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,3),B(-4,2),C(0,-1).
(1)以y轴为对称轴,把△ABC沿y轴翻折,画出翻折后的△A1B1C.
(2)在(1)的基础上.
①以点C为旋转中心,把△A1B1C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C;
②点A2的坐标为　　　　,在旋转过程中,点B1经过的路径的长度为　　　
　(结果保留π).?
图9
11.如图10所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在点O的同侧画出将△A1B1C1的三条边扩大为原来的2倍后得到的△A2B2C2.
图10
类型四　图案设计
12.利用对称变换可以设计出美丽的图案,如图11,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,回答下列问题:
(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°,则旋转后的图形与旋转前的图形组成的图案即为所要设计的图案.画出这个图案;
(2)完成上述图案设计后,求这个图案的面积.
图11
答案
1.D　2.A
3.D　[解析]
根据题意可知五个小矩形的边正好能平移到大矩形的四周.
∵AC=10,BC=8,∴AB=6,
∴图中五个小矩形的周长之和为6+8+6+8=28.故选D.
4.A　5.A　6.(-a,-b)
7.50　[解析]
首先根据AD∥BC,求出∠DEF的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置发生变化,对应边和对应角相等,可知∠DEF=∠FED',最后求得∠AED'的度数.具体的解答过程如下:
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°.
由折叠的性质知,∠DEF=∠FED'=65°,
∴∠AED'=180°-2∠DEF=50°.
8.解:(1)∵y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c,
∴抛物线的对称轴是直线x=2.
(2)①∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点C,D,
∴点C的坐标为(5,0),点D的坐标为(0,-3).
∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称,
∴点A的坐标为(0,3).
∵将点A向右平移2个单位长度得到点B,
∴点B的坐标为(2,3).
②由题意知抛物线为y=ax2-4ax+3(a≠0),顶点为P(2,3-4a).
(i)当a>0时,如图(a).
令x=5,得y=25a-20a+3=5a+3>0,
即点C(5,0)总在抛物线上的点E(5,5a+3)的下方.
∵yP∴点B(2,3)总在抛物线顶点P的上方,
结合函数图象,可知当a>0时,抛物线与线段BC恰有一个公共点.
(ii)当a<0时,如图(b).当抛物线经过点C(5,0)时,25a-20a+3=0,解得a=-.
结合函数图象,可得a≤-.
综上所述,a的取值范围是a≤-或a>0.
9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠D=∠B=90°.
根据折叠的性质,得GC=AD,∠G=∠D,∠GCE=∠A,∴GC=BC,∠G=∠B.
∵∠GCF+∠ECF=90°,∠BCE+∠ECF=90°,
∴∠GCF=∠BCE,∴△FGC≌△EBC.
(2)由(1)知,四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半.
∵AB=8,AD=4,
∴矩形ABCD的面积为8×4=32,
∴四边形ECGF(阴影部分)的面积为16.
10.(1)略　(2)①略　②(4,-2)　π
11.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
12.解:(1)如图所示.
(2)面积为×2×2+×2×3×4=20.