华师大版数学九年级上册 21.3 二次根式的加减 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 21.3 二次根式的加减 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-11 14:23:07 | ||
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文档简介
第21章
二次根式
21.3
二次根式的加减
学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）；
3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
合作探究
一、探究过程
探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
类比探究
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
(1)由左图，易得2a+3a=
；
(2)当a=时，分别代入左、右得
；
(3)当a=时，分别代入左、右得
；
(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？
.
【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为
.
（2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将
合并.
如：
【典例精析】
例1
若最简二次根式与可以合并，求的值.
【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字
母的方程求解即可.
【针对训练】
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.与最简二次根式能合并，则m=__________.
3.下列二次根式中，不能与合并的是__________（填序号）.
4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.
探究点2：二次根式的加减及其应用
【典例精析】
例2
计算：
例3
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2
和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由.
【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
【针对训练】
1.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________.
探究点3：二次根式的混合运算
【典例精析】
例3
计算：
（2）（2021-）0+|3-|-.
【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
【针对训练】
1.计算：
探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1
整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2
整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
【典例精析】
例4
计算：
【方法总结】进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确
定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】
计算：（1）
（2）
【针对训练】
计算：
二、课堂小结
二次根式的加减
内容
法则
二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
注意
(1)与实数的运算顺序一样；
(2)实数的运算律仍然适用；
(3)结果要化成最简形式.
二次根式的混合运算顺序
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（注意乘法公式的运用）.
当堂检测
1.二次根式中，与能进行合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算中正确的是（
）
3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为____
____.
4.计算:
；
；
；
（4）
.
5.计算:
6.计算：
（4）
能力提升
7.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.
2.
解：化简后，每组数根号内的被开方数都一样：（1）中被开方数均为2；（2）中被开方数均为5.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
类比探究
(1)
5a
(2)
(3)
5
(4)
解：2a+3b=8.结果能化简.
【要点归纳】同类二次根式
同类二次根式
【典例精析】
例1
解：由题意可知，解得∴＝＝．
【针对训练】1.
D
2.
1
3.②⑤
4.解：由题意，得3a﹣8＝17﹣2a，解得a＝5；由4a﹣2x≥0且x﹣a＞0,解得5＜x≤10,∴当有意义时，x的取值范围是5＜x≤10．
探究点2：
【典例精析】
例2
解：（1）原式=.
（2）原式=.
例3
解：能.边长之和为（dm）.
【针对训练】
1.
C
2.
12
探究点3：二次根式的混合运算
【典例精析】
例3
解：（1）原式=-3.
（2）原式=-2.
【针对训练】
1.解：（1）原式=.
（2）原式=-.
探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1
解：整式乘法运算中的乘法公式有完全平方公式和平方差公式.
问题2
解：适用.
【典例精析】
例4
解：（1）原式=7+4.
（2）原式=-5.
【变式题】
解：（1）原式=-30.
（2）原式=
-（
-
）=.
【针对训练】
解：（1）原式=.
（2）原式=-.
二、课堂小结
最简二次根式
同类
当堂检测
1.
C
2.
B
3.
5+2
4.（1）
（2）
（3）
（4）5
5.
解：（1）原式=10-2×3+3=13-6.
（2）原式=2×3-5+=+.
（3）原式=2-3-11=--11.
（4）原式=4--+2=3+.
6.
解：（1）原式=5÷=5.
（2）原式==4.
（3）原式=3-3+2-5=-2-.
（4）原式=3-1-9+1+2=2-6.
7.解：
=600(cm?).
二次根式
21.3
二次根式的加减
学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）；
3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
合作探究
一、探究过程
探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
类比探究
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
(1)由左图，易得2a+3a=
；
(2)当a=时，分别代入左、右得
；
(3)当a=时，分别代入左、右得
；
(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？
.
【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为
.
（2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将
合并.
如：
【典例精析】
例1
若最简二次根式与可以合并，求的值.
【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字
母的方程求解即可.
【针对训练】
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.与最简二次根式能合并，则m=__________.
3.下列二次根式中，不能与合并的是__________（填序号）.
4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.
探究点2：二次根式的加减及其应用
【典例精析】
例2
计算：
例3
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2
和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由.
【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
【针对训练】
1.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________.
探究点3：二次根式的混合运算
【典例精析】
例3
计算：
（2）（2021-）0+|3-|-.
【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
【针对训练】
1.计算：
探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1
整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2
整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
【典例精析】
例4
计算：
【方法总结】进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确
定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】
计算：（1）
（2）
【针对训练】
计算：
二、课堂小结
二次根式的加减
内容
法则
二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
注意
(1)与实数的运算顺序一样；
(2)实数的运算律仍然适用；
(3)结果要化成最简形式.
二次根式的混合运算顺序
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（注意乘法公式的运用）.
当堂检测
1.二次根式中，与能进行合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算中正确的是（
）
3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为____
____.
4.计算:
；
；
；
（4）
.
5.计算:
6.计算：
（4）
能力提升
7.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.
2.
解：化简后，每组数根号内的被开方数都一样：（1）中被开方数均为2；（2）中被开方数均为5.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
类比探究
(1)
5a
(2)
(3)
5
(4)
解：2a+3b=8.结果能化简.
【要点归纳】同类二次根式
同类二次根式
【典例精析】
例1
解：由题意可知，解得∴＝＝．
【针对训练】1.
D
2.
1
3.②⑤
4.解：由题意，得3a﹣8＝17﹣2a，解得a＝5；由4a﹣2x≥0且x﹣a＞0,解得5＜x≤10,∴当有意义时，x的取值范围是5＜x≤10．
探究点2：
【典例精析】
例2
解：（1）原式=.
（2）原式=.
例3
解：能.边长之和为（dm）.
【针对训练】
1.
C
2.
12
探究点3：二次根式的混合运算
【典例精析】
例3
解：（1）原式=-3.
（2）原式=-2.
【针对训练】
1.解：（1）原式=.
（2）原式=-.
探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1
解：整式乘法运算中的乘法公式有完全平方公式和平方差公式.
问题2
解：适用.
【典例精析】
例4
解：（1）原式=7+4.
（2）原式=-5.
【变式题】
解：（1）原式=-30.
（2）原式=
-（
-
）=.
【针对训练】
解：（1）原式=.
（2）原式=-.
二、课堂小结
最简二次根式
同类
当堂检测
1.
C
2.
B
3.
5+2
4.（1）
（2）
（3）
（4）5
5.
解：（1）原式=10-2×3+3=13-6.
（2）原式=2×3-5+=+.
（3）原式=2-3-11=--11.
（4）原式=4--+2=3+.
6.
解：（1）原式=5÷=5.
（2）原式==4.
（3）原式=3-3+2-5=-2-.
（4）原式=3-1-9+1+2=2-6.
7.解：
=600(cm?).