华师大版数学九年级上册 21.2.2 积的算术平方根 学案（含答案）

第21章
二次根式
21.2
二次根式的乘除
21.2.2
积的算术平方根
学习目标：1.理解
（重点）；
2.会运用积的算术平方根的性质进行简单运算（重点）；
3.会运用积的算术平方根的性质解题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.我们上节课学了二次根式的乘法，请用用式子表示出来.
2.使反过来是不是也成立呢？
合作探究
一、探究过程
探究点：积的算术平方根的性质
一般的，反过来可写为_________（a≥0,b≥0）.
【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积.
【典例精析】
例
化简：
（1）
；
（2）；
（3）；
（4）
．
【方法总结】当二次根式内的被开方数可以化成含平方差或完全平方的积的形式，
此时运用乘法公式可以简化运算.
【针对训练】
1.
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为，宽为，求出它的面积.
二、课堂小结
内容
积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于各因式
的积，即（a
0,b
0）
当堂检测
1.下列运算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
化简：=
，=
.
3.
若＝?，则x+3＝　
　．
4.化简：
（1）﹣；
（2）；
（3）.
5.自由落体的公式为S＝gt2（g为重力加速度，g取10m/s2）,若物体下落的高度为120m，求下落的时间．
能力提升
6.已知试着用a,b表示.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：.
2.解：成立.
合作探究
一、探究过程
探究点：积的算术平方根的性质
【典例精析】例
解：（1）原式=3×4=12.
（2）原式=2.
（3）原式==5×9=45.
（4）原式==（x+3y）.
【针对训练】
1.
解：（1）原式=4×9=36.
（2）原式=3.
（3）原式=12×13=156.
（4）原式=a?.
2.解：它的面积为×=8.
二、课堂小结
算术平方根
≥
≥
当堂检测
1.
D
2.
2
4
3.
5
4.解：（1）原式=-5.
（2）原式=11×16=176.
（3）原式=.
5.
解：S＝gt2，×10t2＝120，t=.
6.解：由题意得＝＝＝.