华师大版数学九年级上册 21.2.1 二次根式的乘法 学案（含答案）

第21章
二次根式
21.2
二次根式的乘除
第1课时
二次根式的乘法
学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）；
2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；
3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.使式子有意义的条件是________.
合作探究
要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算
计算下列各式，并观察三组式子的结果：
猜测
=
（a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？
【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.
语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根.
【典例精析】
例1
计算：
【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
即
例2
计算:
【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，
即
【针对训练】
1.计算的结果是
(
)
A.
B.4
C.
D.2
2.下列计算结果正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.计算：_________.
二、课堂小结
二次根式的乘法
内容
二次根式的乘法法则
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的
，即=
（a≥0,b≥0）
二次根式的乘法法则拓展
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
.
当堂检测
1.若，则（
）
x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列计算正确的是（
　）
A．
B．
C．2＝6×25＝150
D．2＝6×5＝30
3.计算：
（1）=
；（2）=_________;(3)=________.
4.计算：
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知,，求S的值；
(2)已知,，求S的值.
能力提升
6.将根号外的因式化到根号内（1）4；（2）﹣5a；（3）（a﹣1）．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
性质：≥0（a≥0），（）?=a（a≥0），=.
2.
a≥0
合作探究
一、要点探究
探究点1：
算一算
（1）2
3
6
6
（2）4
5
20
20
（3）5
6
30
30
猜测
证明：（）?=（）?·（）?=ab,（）?=ab，即（）?=（）?.
【要点归纳】
根指数
被开方数
【典例精析】
例1
解：原式==.
例2
解：（1）原式=6.
（2）原式=-18.
【针对训练】
1.
B
2.
D
3.
30
二、课堂小结
算术平方根
当堂检测
1.
A
2.
D
3.（1）2
（2）2
（3）
4.
解：（1）原式=10.
（2）原式=-.
（3）原式=60.
（4）原式=.
5.
解：（1）S=ab=2.
（2）S=ab=240.
6.
解：（1）4=.
（2）﹣5a=﹣.
（3）（a﹣1）=．